Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 10 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề góc có đỉnh bên trong đường tròn, bên ngoài đường tròn trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Lý thuyết. 1. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc BIC nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Định lí 1: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. 2. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn. Các góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn, các cạnh đều có điểm chung với đường được gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Định lí 2: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. B. Bài tập. Dạng 1 : Chứng minh hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau. Cách giải: Sử dụng hai định lí về số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn. Dạng 2 : Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc. Chứng minh đẳng thức cho trước. Cách giải: Áp dụng hai định lí về số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn để có được các góc bằng nhau, cạnh bằng nhau. Từ đó suy ra điều cần chứng minh.

Tài liệu gồm 09 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề góc nội tiếp trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Lý thuyết. 1. Định nghĩa: Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn gọi là góc nội tiếp. Lưu ý: Cung nằm bên trong góc nội tiếp được gọi là cung bị chắn. 2. Định lý: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. 3. Hệ quả: Trong một đường tròn: a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau và ngược lại. b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. B. Bài tập. Dạng 1 : Chứng minh các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau. Cách giải: Dùng hệ quả trong phần lý thuyết. Dạng 2 : Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ba điểm thẳng hàng.

Tài liệu gồm 09 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề góc ở tâm và số đo cung trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Lý thuyết. 1. Góc ở tâm. 2. Số đo cung. 3. So sánh hai cung. 4. Khi nào thì sđ AC + sđ BC = sđ AB. B. Bài tập. Dạng 1 : Tính số đo của góc ở tâm, của cung bị chắn. Cách giải: – Đưa về cách tính số đo một góc của tam giác, tam giác. – Để tính số đo của cung nhỏ, ta tính số đo của góc ở tâm tương ứng. – Để tính số đo của cung lớn ta lấy 3600 trừ đi số đo của cung nhỏ. – Sử dụng tỉ số lượng giác của một góc nhọn để tính góc. – Sử dụng quan hệ giữa đường kính và dây. Dạng 2 : Chứng minh hai cung bằng nhau. Cách giải: Để chứng minh hai cung (của một đường tròn) bằng nhau ta chứng minh hai cung này có cùng một số đo.

Tài liệu gồm 11 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết. A. Lý thuyết. 1. Định nghĩa: + Góc BAx có đỉnh nằm trên đường tròn cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh AB chứa dây cung AB, góc BAx gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. + AnB gọi là cung bị chắn. 2. Định lý: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn. 3. Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 4. Định lý bổ sung (Bổ đề): Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB) có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong gó đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn. B. Bài tập. Dạng 1 : Chứng minh đẳng thức, các góc bằng nhau. Cách giải: Ta áp dụng các kiến thức sau: – Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. – Hai góc kề đáy của tam giác cân thì bằng nhau. – Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì cặp góc còn lại cũng bằng nhau. Dạng 2 : Chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, một tia là tiếp tuyến của đường tròn. Cách giải: Sử dụng hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung hoặc hệ quả của hia góc nội tiếp.