Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 56 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn giải một số dạng toán liên quan đến phương trình tiếp tuyến trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5: Đạo hàm. Khái quát nội dung tài liệu các dạng toán liên quan đến phương trình tiếp tuyến – Diệp Tuân: A. LÝ THUYẾT I. Hai đồ thị tiếp xúc + Định nghĩa: Hai đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) gọi là tiếp xúc nhau tại điểm M nếu tại M chúng có cùng tiếp tuyến. + Định lí 1: Hai đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình: f(x) = g(x) và f'(x) = g'(x) có nghiệm và nghiệm của hệ là tọa độ tiếp điểm. II. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số + Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x). Một cát tuyến MM0 được giới hạn bởi đường thẳng M0T khi M dần tới M0 thì M0T gọi là tiếp tuyến của đồ thị, M0 gọi là tiếp điểm. + Định lí 2: Đạo hàm của f(x) tại x = x0 là hệ số góc của tiếp tuyến tại M(x0;f(x0)). [ads] B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0;f(x0)). Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k. Dạng 3. Phương trình tiếp tuyến Δ của đồ thị hàm số y = f(x) biết Δ đi qua điểm A(xA;yA). Dạng 4. Viết PTTT Δ của (C): y = f(x) biết Δ cắt hai trục tọa độ tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân hoặc có diện tích tam giác OAB cho trước. Dạng 5. Tìm những điểm trên đường thẳng d: ax + by + c = 0 mà từ đó vẽ được 1 / 2 / 3 / … / n tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C): y = f(x).

Tài liệu gồm 17 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hữu Học, tuyển chọn 50 bài toán viết phương trình tiếp tuyến, một dạng toán quan trọng trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5: Đạo hàm. Khái quát nội dung tài liệu bài toán viết phương trình tiếp tuyến – Nguyễn Hữu Học: Vấn đề 1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và M(x0;y0) là điểm trên (C). Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M(x0;y0) có phương trình: y − y0 = f'(x0)(x − x0). Vấn đề 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc. Giải phương trình f'(x) = k tìm các nghiệm x1, x2, …. Viết phương trình tiếp tuyến: y = f'(xi)(x − xi) + f(xi) (i = 1,2,…,n). [ads] Vấn đề 3 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f (x) đi qua điểm M(x1;y1). Cách 1 : Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M có hệ số góc là k có dạng: y = k(x − x1) + y1. (d) tiếp xúc với đồ thị (C) tại N(x0;y0); khi hệ: f(x0) = k(x0 − x1) + y1 và f'(x0) = k có nghiệm x0. Cách 2 : Gọi N(x0;y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị (C) và tiếp tuyến (d) qua điểm M, nên (d) cũng có dạng y = y’0(x − x0) + y0. (d) đi qua điểm M nên có phương trình: y1 = y’0(x1 − x0) + y0. Từ phương trình trên ta tìm được tọa độ điểm N(x0;y0); từ đây ta tìm được phương trình đường thẳng (d).

Tài liệu gồm có 72 trang được biên soạn bởi thầy Lư Sĩ Pháp, bao gồm tóm tắt lý thuyết cần nắm ở mỗi bài học, bài tập có hướng dẫn giải và bài tập tự luyện, phần bài tập trắc nghiệm đủ dạng có đáp án chuyên đề đạo hàm, giúp học sinh tự học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5. Các dạng toán được đề cập trong tài liệu chuyên đề đạo hàm – Lư Sĩ Pháp: CHỦ ĐỀ 1 . ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. + Dạng 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa. + Dạng 2. Quan hệ giữa tính liên tục và sự có đạo hàm. + Dạng 3. Tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) (tiếp điểm). + Dạng 4. Tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) khi biết hệ số góc k. CHỦ ĐỀ 2 . CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM. + Dạng 1. Tính đạo hàm bằng các công thức đối với hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm căn bậc hai. + Dạng 2. Vận dụng đạo hàm vào giải phương trình hay bất phương trình. + Dạng 3. Tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) kẻ từ điểm A(a;b) với A thuộc (C) hoặc A không thuộc (C). [ads] CHỦ ĐỀ 3 . ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. + Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức đối với các hàm lượng giác. + Dạng 2. Giải phương trình f'(x) = 0. CHỦ ĐỀ 4 . VI PHÂN + Dạng 1. Tìm vi phân của hàm số y = f(x). + Dạng 2. Tính giá trị gần đúng của một biểu thức. CHỦ ĐỀ 5 . ĐẠO HÀM CẤP HAI. + Dạng 1. Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số y = f(x). + Dạng 2. Chứng minh một hệ thức có đạo hàm. + Dạng 3. Tính gia tốc tức thời của một chuyển động có phương trình s = s(t).

Tài liệu gồm 75 trang hướng dẫn phương pháp giải 7 chuyên đề đạo hàm thường gặp trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5. Trong mỗi chuyên đề, tài liệu bao gồm các phần: phương pháp giải toán, bài tập mẫu có lời giải chi tiết, bài tập tự giải. CHUYÊN ĐỀ 1 . TÌM SỐ GIA. Phương pháp: Để tính số gia của hàm số y = f(x) tại điểm x0 tương ứng với số gia Δx cho trước ta áp dụng công thức tính sau: Δy = f(x0 + Δx) – f(x0). CHUYÊN ĐỀ 2 . TÍNH ĐẠO HÀM. Phương pháp: Có hai cách để tính đạo hàm: + Cách 1: Dùng định nghĩa. + Cách 2: Dùng bảng công thức. CHUYÊN ĐỀ 3 . TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI X0. Phương pháp: + Cách 1: Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm tại x0. + Cách 2: Các em sử dụng công thức tính đạo hàm rồi thay vào. CHUYÊN ĐỀ 4 . ĐẠO HÀM CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC. + Dạng 1. Sử dụng công thức để tính đạo hàm hàm lượng giác. + Dạng 2. Tính đạo hàm của hàm lượng giác tại x0. + Dạng 3. Chứng minh biểu thức có chứa đạo hàm hàm lượng giác. + Dạng 4. Giải phương trình và bất phương trình liên quan đạo hàm của hàm lượng giác. [ads] CHUYÊN ĐỀ 5 . ĐẠO HÀM HÀM KÉP – ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI ĐẠO HÀM. + Dạng 1. Tính đạo hàm của hàm số f(x) bằng f1(x) khi x khác x0 và bằng f2(x) khi x = x0. + Dạng 2. Tính đạo hàm của hàm số f(x) bằng f1(x) khi x ≥ x0 và bằng f2(x) khi x < x0. CHUYÊN ĐỀ 6 . GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM. + Dạng 1. Sử dụng đạo hàm để tính giới hạn dạng 0/0; vô cùng / vô cùng: Quy tắc LÔPITAN. + Dạng 2. Sử dụng đạo hàm trong bài toán giải phương trình và bất phương trình. + Dạng 3. Sử dụng đạo hàm chứng minh đẳng thức. CHUYÊN ĐỀ 7 . PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ. + Dạng 1. Phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm M(x0;y0). + Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k. + Dạng 3. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(x1;y1).