Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Sáng thứ Ba ngày 12 tháng 01 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán bậc THPT cấp tỉnh năm học 2020 – 2021. Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hưng Yên gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian cán bộ coi thi phát đề), học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hưng Yên : + Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 9 cm. Gọi I, K là hai điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA. Các mặt phẳng lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C1), (C2). Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối nón đỉnh O, đáy là đường tròn (C1), (C2). Tính tỉ số V1/V2. + Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3. + Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AC = a (a > 0), biết B’A = B’B = B’C; góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABB’A’) bằng x với tan x = 5/2√2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C’ và B’C.

Thứ Ba ngày 15 tháng 12 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2020 – 2021. Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa gồm 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa : + Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn, có mặt hai chữ số 1 và 2, đồng thời 1 và 2 không đứng cạnh nhau. + Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng. Sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng). + Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = 1. Từ điểm S bất kỳ trên mặt cầu kẻ ba đường thẳng cắt mặt cầu tại các điểm A, B, C (khác với S) sao cho SA = SB = SC và ASB = BSC = CSA = a. Khi a thay đổi, tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021; đề thi gồm có 02 bài thi, bài thi thứ nhất gồm 04 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, bài thi thứ hai gồm 03 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút; kỳ thi được diễn ra trong hai ngày: Ngày 1: 25/12/2020 và Ngày 2: 26/12/2020. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021 : + Một học sinh chia tất cả 30 viên bi vào 5 cái hộp được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 (sau khi chia có thể có hộp không có viên bi nào). a) Hỏi có bao nhiêu cách chia các viên bi vào các hộp (hai cách chia là khác nhau nếu có một hộp có số bi trong hai cách chia là khác nhau)? b) Sau khi chia, học sinh này sơn 30 viên bi đó bởi một số màu (mỗi viên được sơn đúng một màu, một màu có thể sơn cho nhiều viên bi), sao cho không có 2 viên bi nào trong cùng một hộp có màu giống nhau và từ 2 hộp bất kì không thể chọn ra được 8 viên bi được sơn bởi 4 màu. Chứng minh rằng với mọi cách chia, học sinh đều phải dùng không ít hơn 10 màu để sơn bi. c) Hãy chỉ ra một cách chia sao cho với đúng 10 màu học sinh có thể sơn bi thỏa mãn các điều kiện ở câu b. + Cho tam giác nhọn không cân ABC có trực tâm H và D, E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C. Gọi (1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF với tâm I và K, J lần lượt là trung điểm BC, EF. Cho HJ cắt lại (I) tại G, GK cắt lại (I) tại L. a) Chứng minh rằng AD vuông góc với EF. b) Cho AD cắt EF tại M, IM cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF tại N, DN cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng PE, QF, AK đồng quy.

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 sở GD&ĐT Quảng Ninh (Bảng A và Bảng B) được biên soạn theo dạng đề tự luận, có lời giải chi tiết và thang điểm; kỳ thi được diễn ra vào ngày 01 tháng 12 năm 2020. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Lớp 12B lập Kế hoạch tiết kiệm 5 triệu đồng tiền tiêu vặt trong 5 tháng để ủng hộ đồng bào bị thiên tai như sau: Vào các ngày mùng 1 của các tháng 1, 2, 3, 4, 5 của năm 2021 mỗi học sinh trong lớp tiết kiệm số tiền giống nhau là A đồng và nộp lại cho lớp trưởng để lớp trưởng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép (lãi nhập vào gốc để tính lãi ở tháng tiếp theo) với lãi suất r (r > 0) trên một tháng (lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi). Hãy xây dựng công thức tính A theo r biết rằng lớp có 40 học sinh và ngày rút tiền ủng hộ là ngày 01/6/2021 (chỉ rút duy nhất một lần). + Ở một thành phố biển Q có một hòn đảo, trên đảo có điểm O cố định. Người ta cần xây dựng các con đường nối từ hai ga xe X và Y trên đất liền tới một điểm T cách điểm O một khoảng r. Cho biết với ϕ là góc nhọn thỏa mãn. Dự kiến đường đi từ X tới T là đường thẳng hai làn xe, còn đường đi từ Y tới T là đường thẳng bốn làn xe. Chi phí xây dựng cho một ki-lô-mét đường hai làn xe và bốn làn xe lần lượt là 1 triệu USD và 2 triệu USD. Tìm vị trí điểm T sao cho tổng chi phí xây dựng cả hai con đường là nhỏ nhất và tính chi phí này. + Cho đa giác đều (H) có 24 đỉnh. Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh lấy từ 24 đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ S, tính xác suất để tam giác chọn được không phải là tam giác vuông.