Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 98 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề bất đẳng thức và bất phương trình, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Đại số 10 chương 4 (Toán 10). 1. BẤT ĐẲNG THỨC I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Các khái niệm. 2. Tính chất. II. Các dạng toán. Dạng 1. Sử dụng phép biến đổi tương đương. Dạng 2. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si. Dạng 3. Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. Dạng 4. Sử dụng các bất đẳng thức hệ quả. Dạng 5. Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tọa độ véc – tơ. Dạng 6. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối. 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Giải và biện luận bất phương trình ax + b > 0. 2. Giải và biện luận bất phương trình ax + b ≤ 0. II. Các dạng toán. Dạng 1. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 2. Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 3. Tìm giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước. Dạng 4. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 5. Giải và biện luận hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 6. Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước. 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Nhị thức bậc nhất. 2. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. 3. Các ví dụ minh họa. II. Các dạng toán. Dạng 1. Xét dấu tích – thương các nhị thức bậc nhất. Dạng 2. Xét dấu nhị thức có chứa tham số. Dạng 3. Giải bất phương trình tích. Dạng 4. Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Dạng 5. Giải bất phương trình bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt đối. 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn. II. Các dạng toán. Dạng 1. Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 3. Các bài toán thực tiễn. 5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Tam thức bậc hai. 2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai. 3. Định lí về dấu của tam thức bậc hai. 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn. II. Các dạng toán. Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai. Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để tam thức bậc hai luôn mang một dấu. Dạng 3. Giải bất phương trình bậc hai. Dạng 4. Bài toán có chứa tham số. 6. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV I. Đề số 1a. II. Đề số 1b. III. Đề số 2a. IV. Đề số 2b. V. Đề số 3a. VI. Đề số 3b. VII. Đề số 4a. VIII. Đề số 4b.

Tài liệu gồm 72 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Tư Duy Mở, tuyển tập 115 bài toán min – max vận dụng cao, dạng trắc nghiệm, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh rèn luyện để hướng đến kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021; tài liệu là món quà tri ân gửi đến quý thầy, cô giáo nhân dịp ngày Nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11. Trích dẫn tài liệu các bài toán min – max vận dụng cao: + Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông ABC từ một tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ bên. Biết AB = x cm là một cạnh góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng (120 − x) cm. Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. + Có hai mương nước (A) và (B) thông nhau, bờ của mương nước (A) vuông góc với mương nước (B), chiều rộng của hai mương nước bằng nhau và bằng 8 mét (tham khảo hình vẽ). Một khúc gỗ MN có bề dày không đáng kể trôi từ mương nước (A) sang mương nước (B) theo dòng chảy. Độ dài lớn nhất của khúc gỗ bằng bao nhiêu để nó có thể trôi lọt? (tính gần đúng đến chữ số hàng trăm). + Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn 0 < (x + y)2 + (y + z)2 + (z + x)2 =< 2. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4x + 4y + 4z + ln(x4 + y4 + z4) − 3/4(x + y + z)4 là a/b, với a, b là các số nguyên dương và a/b tối giản. Tính S = 2a + 3b.

Tài liệu gồm 174 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Tất Thu (giáo viên Toán trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, tỉnh Đồng Nai), hướng dẫn các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, giúp học sinh học tốt chương trình Đại số 10 chương 4: bất đẳng thức và bất phương trình và ôn thi chọn học sinh giỏi môn Toán bậc THPT. A. LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP 1 CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN. 1 Bất đẳng thức AM – GM. I. Bất đẳng thức AM – GM. II. Một số ví dụ áp dụng. III. Bài tập. 2 Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz. I. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng đa thức. II. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức. III. Các ví dụ minh họa. IV. Bài tập. 3 Một số bất đẳng thức khác. I. Bất đẳng thức Schur. 1. Bất đẳng thức Schur. 2. Các trường hợp đặc biệt. 3. Bất đẳng thức Schur mở rộng. 4. Các ví dụ. II. Bất đẳng thức Holder. 1. Bất đẳng thức Holder. 2. Trường hợp đặc biệt. 3. Ví dụ minh họa. III. Bất đẳng thức Chebyshev. 1. Bất đẳng thức Chebyshev. 2. Ví dụ minh họa. IV. Bài tập. 4 Phương pháp quy nạp. I. Lý thuyết. II. Ví dụ minh họa. 5 Phương pháp phân tích bình phương SOS. I. Lý thuyết. 1. Một số tiêu chuẩn đánh giá. 2. Một số biểu diễn cơ sở. II. Các ví dụ. III. Bài tập. 6 Phương pháp dồn biến. I. Lý thuyết. II. Ví dụ minh họa. III. Bài tập. [ads] 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC HIỆN ĐẠI. 1 Phương pháp p, q, r. I. Lý thuyết. 1. Bất đẳng thức Schur. 2. Một số biểu diễn đa thức đối xứng ba biến qua p, q, r. 3. Một số đánh giá giữa p, q, r. II. Một số ví dụ. III. Bài tập. 2 Phương pháp sử dụng tiếp tuyến và cát tuyến. I. Lý thuyết. 1. Hàm lồi – Dấu hiệu hàm lồi. 2. Bất đẳng thức tiếp tuyến – Bất đẳng thức cát tuyến. II. Các ví dụ minh họa. III. Bài tập. 3 MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ. 1 Ứng dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc ba trong chứng minh bất đẳng thức. I. Lý thuyết. 1. Mở đầu. 2. Một số kết quả. II. Ví dụ minh họa. III. Bài tập. 2 Bài toán tìm hằng số tốt nhất trong bất đẳng thức. I. Lý thuyết. II. Ví dụ minh họa. III. Bài tập. B. ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN. 1 Bất đẳng thức AM-GM. 2 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. 3 Một số bất đẳng thức khác. 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC. 1 Phương pháp quy nạp. 2 Phương pháp phân tích bình phương SOS. 3 Phương pháp dồn biến. 4 Phương pháp p, q, r. 5 Phương pháp tiếp tuyến và cát tuyến. 3 MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ. 1 Ứng dụng đều kiện có nghiệm của phương trình bậc ba. 2 Bài toán tìm hằng số tốt nhất.

Tài liệu gồm 84 trang, được trích từ cuốn sách Những Kỹ Năng Giải Toán Đặc Sắc Bất Đẳng Thức của các tác giả: Nguyễn Công Lợi, Đào Quốc Chung, Đào Quốc Dũng, Phạm Kim Chung (diễn đàn Toán THPT K2PI), hướng dẫn áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki (tên gọi chính xác là bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz) chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN – GTNN (giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất). Khái quát nội dung tài liệu áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN – GTNN: A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giới thiệu bất đẳng thức Bunhiacopxki. 2. Các dạng biểu diễn của bất đẳng thức Bunhiacopxki. B. MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI 1. Kỹ thuật chọn điểm rơi. Cũng tương tự như bất đẳng thức Cauchy, khi sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để chứng minh bất đẳng thức ta cần phải bảo toàn được dấu đẳng thức xẩy ra, điều này có nghĩa là ta cần phải xác định được điểm rơi của bài toán khi áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. 2. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản. Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản là những bất đẳng thức đánh giá từ đại lượng (a1b1 + a2b2 + … + anbn)^2 về đại lượng (a1^2 + a2^2 + … + an^2)(b1^2 + b2^2 + … + bn^2) hoặc ngược lại. [ads] 3. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức. Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức là bất đẳng thức có ứng dụng rộng rãi trong chứng minh các bài toán bất đẳng thức. Nó giải quyết được một lớp các bất đẳng thức chứa các đại lượng có dạng phân thức. 4. Kỹ thuật thêm bớt. Có những bất đẳng thức (hay biểu thức cần tìm GTLN, GTNN) nếu để nguyên dạng như đề bài cho đôi khi khó hoặc thậm chí không thể giải quyết bằng cách áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. Khi đó ta chịu khó biến đổi một số biểu thức bằng cách thêm bớt các số hay biểu thức phù hợp ta có thể vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki một cách dễ dàng hơn. 5. Kỹ thuật đổi biến trong bất đẳng thức Bunhiacopxki. Có một số bất đẳng thức, nếu ta để nguyên dạng phát biểu của nó thì rất khó để phát hiện ra cách chứng minh. Tuy nhiên bằng một số phép đổi biến nho nhỏ ta có thể đưa chúng về dạng quan thuộc mà bất đẳng thức Bunhiacopxki có thể áp dụng được.