0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN - GTNN

Tài liệu gồm 91 trang, được trích từ cuốn sách Những Kỹ Năng Giải Toán Đặc Sắc Bất Đẳng Thức của các tác giả: Nguyễn Công Lợi, Đào Quốc Chung, Đào Quốc Dũng, Phạm Kim Chung (diễn đàn Toán THPT K2PI), hướng dẫn áp dụng bất đẳng thức Cô-si (BĐT Cauchy, BĐT AM – GM, BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân) chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN – GTNN (giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất). Khái quát nội dung tài liệu áp dụng bất đẳng thức Cô-si chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN – GTNN: A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giới thiệu bất đẳng thức Cauchy(Côsi). 2. Các dạng biểu diễn của bất đẳng thức Cauchy. B. MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY 1. Kỹ thuật chọn điểm rơi trong đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân. Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân thực chất đánh giá bất đẳng thức Cauchy theo chiều từ phía trái sang phía phải. 2. Kỹ thuật chọn điểm rơi trong đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng. Đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng chính là đánh giá bất đẳng thức Cauchy theo chiều từ phía phải sang phía trái. Trong chuỗi đánh giá đó ta cũng cần phải bảo toàn dấu đẳng thức xảy ra. 3. Kỹ thuật ghép cặp trong bất đẳng thức Cauchy. Trong nhiều bài toán mà biểu thức ở hai vế tương đối phức tạp, việc chứng minh trực tiếp trở nên khó khăn thì ta có thể sử dụng kỹ thuật “Ghép cặp” để bài toán trở nên đơn giản. [ads] 4. Kỹ thuật thêm bớt. Nếu ở các kỹ thuật trên, ta được rèn luyện thói quen định hướng dựa vào bề ngoài của một bài toán. Thì từ đây ta bắt đầu gặp những lớp bất đẳng thức phong phú hơn – những bất đẳng thức mà lời giải cho chúng luôn đòi hỏi một tầm nhìn bao quát cũng như sự đột phá ý tưởng. Kỹ thuật thêm bớt là một minh chứng rõ ràng nhất cho lối tư duy sử dụng những “yếu tố bên ngoài” trong việc giải quyết vấn đề. 5. Kỹ thuật Cauchy ngược dấu. Trong quá trình tìm lời giải cho một bài toán bất đẳng thức, một sai lầm thường gặp đó là sau một loạt các đánh giá ta thu được một bất đẳng thức ngược chiều. Điều này làm không ít người cảm thấy nản lòng. Lúc này nếu ta bình tĩnh suy nghĩ một chút thì thấy với đánh giá ngược chiều bằng cách nào đó ta thêm vào trước một dấu âm thì lập tức đánh giá đó sẽ cùng chiều. Sử dụng ý tưởng tương tự như kỹ thuật thêm bớt, thậm chí có phần khéo léo hơn, kỹ thuật Cauchy ngược dấu đã chứng tỏ sự đột phá đơn giản nhưng đem lại hiệu quả bất ngờ đến ngạc nhiên khi giải quyết lớp bất đẳng thức hoán vị chặt và khó. 6. Kỹ thuật đổi biến số. Trong bất đẳng thức, có một quy luật chung, đó là “Trong một dạng cụ thể, thì những bất đẳng thức càng nhiều biến càng khó”. Điều này cũng đồng nghĩa với việc khẳng định “Bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn nếu ta đưa được một bất đẳng thức nhiều biến về dạng ít biến hơn”. Kỹ thuật đổi biến chính là một công cụ hữu ích để thực hiện ý tưởng này.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Cân bằng hệ số chứng minh BĐT bằng phương pháp hàm số - Tạ Ngọc Thiện
Tài liệu gồm 23 trang trình bày phương pháp cân bằng hệ số trong chứng minh bất đẳng thức (BĐT) bằng phương pháp hàm số do thầy Tạ Ngọc Thiện (Trường THPT Kinh Môn II) biên soạn. Thông qua một số bài toán dạng tổng quát, tác giả sẽ áp dụng vào giải các bài toán cụ thể một cách nhanh chóng.
Chuyên đề bất đẳng thức - Ngô Hoàng Toàn
Bài viết này, tác giả đã chọn lọc những bài toán bất đẳng thức trong các kì thi thử đại học từ các trường THPT, các diễn đàn online và các trung tâm dạy thêm chất lượng để biên soạn lại thành một chuyên đề bất đẳng thức dành cho những người đam mê bất đẳng thức nói chung và các bạn ôn thi đại học nói riêng. Đồng thời, đây cũng là món quà nhỏ, xin được dành tặng cho diễn đàn k2pi như là một hồi ức đẹp sau hơn một năm dài gắn bó cùng các anh, các chị, dù không gặp nhau nhưng chúng ta luôn có sự gắn kết vô hình lại, bởi lẽ chúng ta đã lỡ yêu toán mất rồi! [ads] Mục lục Một số bất đẳng thức cơ bản  1. Bất đẳng thức AM – GM 2. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz 3. Bất đẳng thức Minkowski Bất đẳng thức qua các kì thi đại học 2007-2013 Tuyển tập bất đẳng thức 1. Bất đẳng thức trong kì thi thử các trường 2. Bất đẳng thức trong đề thi thử các diễn đàn 3. Bất đẳng thức trong đề thi thử các trung tâm 4. Bất đẳng thức trong Thử sức trước kì thi THTT Bất đẳng thức luyện thi 2014
Chuyên đề bất đẳng thức - Lê Xuân Đại
Bất đẳng thức (BĐT) là một trong những dạng toán thường có trong các đề thi ĐH – CĐ. Các thí sinh của chúng ta đều rất sợ và lúng túng khi gặp phải bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Đơn giản là do các bài toán về bất đẳng thức thường là bài toán khó trong đề thi, nhằm phân loại và chọn được các học sinh khá giỏi. Thường thì các sĩ tử không biết bắt đầu từ đâu để giải quyết các bài toán về bất đẳng thức. Chuyên đề này muốn hệ thống cho các bạn các phương pháp cơ bản và một số dạng bài tập về bất đẳng thức. Hy vọng sẽ giúp các em học sinh lớp 12 đạt kết quả cao trong kì thi ĐH – CĐ sắp tới. Đọc xong chuyên đề này tôi tin các bạn sẽ không còn cảm giác sợ bất đẳng thức nữa, khi chúng ta hết đi sự sợ hãi và ngại ngần thì chúng ta sẽ đam mê và dành tình yêu cho nó, dành tình yêu và sự đam mê cho toán học nói chung và bất đẳng thức nói riêng là điều rất cần thiết của một người làm toán sơ cấp chân chính và sự lãng mạn của toán học cũng bắt nguồn từ đó. [ads] Những lời khuyên bổ ích khi học về bất đẳng thức: 1. Nắm chắc các tính chất cơ bản của bất đẳng thức. 2. Nắm vững các phương pháp cơ bản chứng minh bất đẳng thức như: phương pháp biến đổi tương đương; phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi; phương pháp sử dụng đạo hàm. 3. Đặc biệt chú trọng vào ôn tập các kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Côsi, luôn biết đặt và trả lời các câu hỏi như: khi nào áp dụng; điều kiện cho các biến là gì; dấu bằng xảy ra khi nào; nếu áp dụng thế thì có xảy ra dấu bằng không; tại sao lại thêm bớt như vậy. 4. Luôn bắt đầu với các bất đẳng thức cơ bản (điều này vô cùng quan trọng); học thuộc một số bất đẳng thức cơ bản có nhiều áp dụng nhưng phải chú ý điều kiện áp dụng được.
Chinh phục bất đẳng thức bằng phương pháp hệ số bất định và phương pháp tiếp tuyến - Nguyễn Tiến Chinh
Tài liệu chinh phục bất đẳng thức trong kì thi Quốc gia của thầy Nguyễn Tiến Chinh trình bày 2 phương pháp chứng minh bất đẳng thức thường dùng: 1. Kỹ thuật đánh giá từng biến bằng hệ số bất định 2. Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức – tìm min – max bằng phương pháp tiếp tuyến Mỗi phương pháp đều trình bày cơ sở lí thuyết và các ví dụ mẫu có phần giải chi tiết. Các bài giải có sự vận dụng máy tính Casio để định hướng và tăng tốc độ giải bài. Tài liệu gồm 30 trang. [ads]