0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 9 năm học 2017 - 2018 phòng GD và ĐT Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc

Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 9 năm học 2017 – 2018 phòng GD và ĐT Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc gồm 4 câu hỏi trắc nghiệm và 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án và lời giải chi tiết . Trích dẫn đề thi học kỳ 1 Toán 9 : Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và (d’) ở P. Từ O kẻ tia Ox vuông góc với MP và cắt (d’) ở N. a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của (O) c) Chứng minh AM.BN = R^2 d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất Giải : a) Xét ΔAMO và ΔBPO có: góc MAO = PBO = 90 độ (Tính chất tiếp tuyến) OA = OB (bán kính) Góc AOM = BOP (2 góc đối đỉnh) Do đó: ΔAMO = ΔBPO (g.c.g), suy ra OM = OP (2 cạnh tương ứng) Xét ΔMNP có: OM = OP (chứng minh trên) NO ⊥ MP (theo giả thiết) Suy ra ON là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao của tam giác MNP Vậy tam giác MNP cân tại N Gọi I là hình chiếu của điểm O trên cạnh MN vuông góc OI MN tại I [ads] b) Vì tam giác MNP cân tại N nên góc OMI = OPB (2 góc đáy) Xét tam giác OMI và tam giác OPB có: Góc OIM = OBP = 90 OM = OP (chứng minh trên) Góc OMI OPB (chứng minh trên) Do đó: ΔOMI = ΔOPB (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra OI = OB = R Vì OI ⊥ MN tại I và OI = OB = R nên MN là tiếp tuyến của (O;R) tại I c) Xét ΔAMO và ΔBON có: góc AMO = BON (cùng phụ với góc AOM) Góc MAO = OBN = 90 (Tính chất tiếp tuyến) Do đó: ΔAMO đồng dạng với ΔBON (g.g) Suy ra AM/BO = AO/BN Suy ra AM.BN = AO.BO = R^2 ( Vì OA=OB=R) d) Ta có: MA ⊥ AB (Tính chất tiếp tuyến) NB ⊥ AB (Tính chất tiếp tuyến) Do đó: MA // NB nên AMNB là hình thang vuông Vì AMNB là hình thang vuông nên ta có: S AMNB = (AM + NB).AB/2 Mặt khác: AM = MI (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) BN = NI (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Do đó: S AMNB = (MI + NI).AB/2 = MN.AB/2 Mà AB = 2R cố định nên AMNB S nhỏ nhất khi MN nhỏ nhất ⇔ MN // AB hay AM = R. Khi đó S AMNB = 2R^2 Vậy để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất thì MN//AB và AM = R

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2021 - 2022 trường THCS Hàm Rồng - Thanh Hóa
Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2021 – 2022 trường THCS Hàm Rồng – Thanh Hóa gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 90 phút.
Đề thi cuối HK1 Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GDĐT Quốc Oai - Hà Nội
Đề thi cuối HK1 Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút. Trích dẫn đề thi cuối HK1 Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội : + Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 4 (m khác 1) có đồ thị là đường thẳng d. a/ Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng y = 2x + 1. b/ Vẽ đồ thị với m tìm được ở câu a. c/ Đường thẳng d cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B. Tìm m để diện tích tam giác DAB bằng 2. + Một cầu trượt trong công viên có độ dốc so với mặt đất là 28° và độ cao là 2,1m. Tính độ dài của mặt cầu trượt? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). + Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: xy + yz + xz = 1. Tìm GTNN của biểu thức: A = 10(x^2 + y^2) + z^2.
Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2020 - 2021 sở GDĐT Thái Bình
Thứ Sáu ngày 08 tháng 01 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 9 giai đoạn cuối học kì 1 năm học 2020 – 2021. Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Bình gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút. Trích dẫn đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Bình : + Cho hình vẽ bên, tính độ dài đoạn thẳng AB (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). + Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 2 (1). a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 5x – 3. c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(1;2). Với giá trị của m tìm được, hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O của mặt phẳng tọa độ Oxy đến đồ thị hàm số (1). + Cho nửa đường tròn tâm O, có đường kính AB = 8 cm, dây cung AC = 4 cm và I là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt tia Ox tại D. Gọi CH là đường cao của tam giác ABC. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và CH. b) Chứng minh rằng BD = DC và đường thẳng D là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. c) Chứng minh rằng bốn điểm C, H, O, K cùng thuộc một đường tròn. d) Gọi I là trung điểm của CH, tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt tia BI tại E. Chứng minh rằng ba điểm E, C, D thẳng hàng.
Đề thi HK1 Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GDĐT Thanh Trì - Hà Nội
Đề thi HK1 Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Thanh Trì – Hà Nội được biên soạn theo hình thức đề tự luận, đề gồm 01 trang với 06 bài toán, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút. Trích dẫn đề thi HK1 Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Thanh Trì – Hà Nội : + Cho hàm số y = (m – 2)x + 5 có đồ thị là đường thẳng (d) (m là tham số và m khác 2). a) Vẽ đồ thị hàm số trên với m = 4. b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2. c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng 3. + Từ đài quan sát được đặt trên đỉnh của một tòa nhà (điểm A) nhìn xuống hai điểm B và C ở hai bên bờ sông được mô tả như hình vẽ. Biết chiều cao của tòa nhà là AD = 45m, khi nhìn xuống hai điểm B và C thì DAC = 40°, DAB = 65°. a) Tính khoảng cách CD từ điểm C đến chân tòa nhà? b) Tính khoảng cách giữa hai điểm B và C? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). + Cho (O) đường kính AC. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O), trên tia Ax lấy điểm B. Từ B, kẻ tiếp tuyến BD với (O) (D là tiếp điểm). AD cắt BC tại H, BC cắt (O) tại K. a) Chứng minh bốn điểm A, B, D, O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: BH.BO = AB^2 và BH.BO = BK.BC. c) Từ O vẽ đường thẳng song song với AD, cắt tia BA tại E. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với EC tại F, BF cắt AC tại M. Chứng minh MH vuông góc với BD.