Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 06 trang, được biên soạn bởi các tác giả: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu và Nguyễn Thị Duy An (Trung tâm Thăng Long, thành phố Hồ Chí Minh), hướng dẫn một số kỹ thuật giải bất phương trình. Tài liệu được đăng tải trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 539 xuất bản tháng 5 năm 2022. Ở học kì II năm lớp 10 các em học sinh có học về bất phương trình (BPT). Đây là dạng toán đòi hỏi kỹ năng tính toán phải tốt. Hơn nữa, nếu chúng ta không nắm vững một số kỹ thuật thì khi giải ta sẽ làm cho bài toán phức tạp thêm. Trong bài viết này chúng tôi xin giới thiệu đến các em một chuyên đề nhỏ này về cách giải một số bất phương trình. 1. Kỹ thuật đặt ẩn phụ. 2. Kỹ thuật ẩn phụ không hoàn toàn. 3. Kỹ thuật nhân lượng liên hợp có đánh giá. 4. Kỹ thuật dùng hàm số để giải. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Tài liệu gồm 10 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Vũ Hồng Phong (giáo viên Toán trường THPT Tiên Du số 1, tỉnh Bắc Ninh), hướng dẫn phương pháp sử dụng tính chất của lũy thừa để giải phương trình và hệ phương trình; tài liệu được đăng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 533 (xuất bản tháng 11 năm 2021). 1. Lý thuyết cần nắm Xin nhắc lại một số tính chất của lũy thừa đã biết: Tính chất 1 . Cho n là số nguyên dương. 1) Với a, b là số thực ta có: 2 1 2 1 n n a b a b. 2) Với a, b là số thực không âm ta có: 2 2 n n a b a b. 3) Với a, b là số thực không dương ta có: 2 2 n n a b a b. 4) Cho a là số thực dương, b là số thực ta có: 2 2 n n a b a b a a b hoặc b a 2 2 n n b a. Tính chất 2 . Với n là số nguyên dương và a, b là số thực ta có: 0 1 1 n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b (công thức nhị thức Newton). Tính chất 3 . Với n là số nguyên dương và a, b là các số thực ta có: 2222 n n n a b a b. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b. Tính chất 4 . Với n là số nguyên dương và a, b là số thực ta có: 1) 222 n n n a b a b 0 a hoặc 0 b. 2) 212 1 2 1 n n n a b a b 0 a hoặc 0 b hoặc 0. 2. Ví dụ minh họa 3. Bài tập tự luyện

Tài liệu gồm 59 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Hoài Vũ (giáo viên Toán trường THPT chuyên Lào Cai, tỉnh Lào Cai), hướng dẫn một số phương pháp giải phương trình – hệ phương trình; tài liệu được sử dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán bậc THPT. I. Phương pháp biến đổi đại số, rút thế. II. Phương pháp đạt ẩn số phụ. III. Phương pháp hàm số. IV. Phương pháp đánh giá. V. Phương pháp lượng giác hóa. VI. Phương pháp sử dụng lượng liên hợp. VII. Phương pháp sử dụng tọa độ vector.

Tài liệu gồm 56 trang, được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Thành Nhân, khai thác chuyên sâu định lý Viète và ứng dụng. A. LỊCH SỬ. B. ĐỊNH LÝ VIÈTE. Trong toán học, định lý Viète hay công thức Viète (có khi viết theo phiên âm tiếng Việt là Vi-ét), do nhà toán học Pháp François Viète tìm ra, nêu lên mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức (trong trường số phức) và các hệ số của nó. I. Định lý Viète cho phương trình bậc hai. II. Định lý Viète cho phương trình đa thức bất kỳ. C. MỘT SỐ TIPS GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VIÈTE. I. Dấu nghiệm của phương trình bậc hai. II. Một số đẳng thức cần lưu ý. III. Ứng dụng đa thức đối xứng để giải quyết các bài tập áp dụng định lý Viète. D. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VIÈTE. I. Một số ứng dụng. Dạng 1. Tìm hai số khi biết tổng và tích. Dạng 2. Tính giá trị biểu thức đối xứng. Dạng 3. Tìm điều kiện của tham số để hai nghiệm liên hệ với nhau bởi một hệ thức cho trước. Dạng 4. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập với tham số. Dạng 5. Thiết lập phương trình bậc hai. Dạng 6. Xét dấu các nghiệm. Dạng 7. Giải hệ phương trình đối xứng loại 1. Dạng 8. Chứng minh bất đẳng thức. Dạng 9. Ứng dụng trong bài toán cực trị. Dạng 10. Ứng dụng trong bài toán tiếp tuyến. Dạng 11. Ứng dụng hệ thức truy hồi. Dạng 12. Ứng dụng tính các biểu thức lượng giác. Dạng 13. So sánh nghiệm. Dạng 14. Ứng dụng khác. II. Bài tập áp dụng.