Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 28 tháng 04 năm 2025. Trích dẫn Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2025 – 2026 trường chuyên Lê Quý Đôn – BR VT : + Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k và a là số nguyên tố lớn hơn 5 thì a^4k – 1 luôn chia hết cho 240. + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại T. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AT và đường tròn (O); M là trung điểm của BC. 1) Chứng minh ba điểm O, M, T thẳng hàng và BAH = ОСА. 2) Gọi K là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng AT. Chứng minh BKD đồng dạng với tam giác BAC và AB.AC = 2AK.АМ. 3) Gọi P là hình chiếu vuông góc của O lên AM. Chứng minh tứ giác HKPM là hình thang cân. + Xét một nhóm gồm 21 người. Hai người A và B trong nhóm gọi là “có mối quen biết nhau” nếu A quen với B, hoặc có n người C1, C2, …, Cn (n nguyên dương) sao cho A và C1 quen nhau, C1 và C2 quen nhau, …, Cn và B quen nhau. Biết rằng với 6 người tùy ý trong nhóm đó luôn có hai người “có mối quen biết nhau”. Chứng minh rằng trong nhóm này luôn tồn tại một nhóm 5 người đôi một “có mối quen biết nhau”.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát chất lượng môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT lần 2 năm 2025 trường THPT Đào Duy Anh, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 05 năm 2025. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề KSCL Toán vào lớp 10 lần 2 năm 2025 trường THPT Đào Duy Anh – Thanh Hóa : + Có hai con kiến bò trên 2 đường thẳng a và b song song với nhau. Con kiến thứ nhất xuất phát từ điểm A bò với vận tốc 2 cm/s, con kiến thứ hai xuất phát từ điểm B bò ngược chiều với con kiến thứ nhất và bò với vận tốc 1,5 cm/s. Biết độ dài AB = 30cm và khoảng cách gần nhất từ A đến đường thẳng b bằng 8cm. Biết hai con kiến xuất phát cùng thời điểm, tính khoảng thời dài nhất kể từ khi xuất phát để hai con kiến cách nhau một khoảng bằng 12cm (tính theo đơn vị giây, làm tròn sau dấu phẩy một chữ số). + Một chiếc ly thủy tinh có lòng trong là một hình nón, có chiều cao từ lòng đáy ly đến miệng ly bằng 10 cm, đường kính lòng trong miệng ly bằng 8 cm. a. Phải rót bao nhiêu lít nước vào ly để ly có đầy nước? (làm tròn sau dấu phẩy ba chữ số). b. Ban đầu người ta rót vào ly (chưa chứa nước) một lượng nước có thể tích V bằng 1/4 lượng nước mà ly có thể chứa đầy, sau đó người ta đổ thêm vào ly một lượng nước có thể tích bằng V. Hỏi sau khi đổ thêm mực nước tăng so với lúc chưa đổ thêm bao nhiêu cm ? (làm tròn sau dấu phẩy hai chữ số). + Bác Tuấn gửi tiết kiệm vào ngân hàng kỳ hạn 12 tháng với lãi suất 5% / năm và gửi trong hai năm. Tuy nhiên sau năm thứ nhất Bác Tuấn làm việc và tích lũy được 50 triệu đồng nên sau khi hết kỳ hạn thứ nhất Bác Tuấn không rút tiền ra mà gửi thêm vào 50 triệu đồng. Sau hai năm Bác Tuấn rút tiết kiệm được cả gốc lẫn lãi là 273 triệu đồng. Tính số tiền Bác Tuấn gửi tiết kiệm ban đầu (đơn vị triệu đồng).

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2025 – 2026 trường THPT Nông Cống 1, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi cấu trúc 20% trắc nghiệm khách quan (08 câu) + 80% tự luận (06 câu), thời gian làm bài 120 phút, có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 20 tháng 04 năm 2025. Trích dẫn Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2025 – 2026 trường THPT Nông Cống 1 – Thanh Hóa : + Một bể nước (ban đầu không có nước) được cung cấp nước bởi ba vòi nước. Biết rằng nếu từng vòi một cung cấp nước cho bể thì vòi thứ nhất sẽ làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 10 giờ, vòi thứ ba lại làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất 8 giờ; còn nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng cung cấp nước cho bể thì thời gian để chúng làm đầy bể bằng với thời gian vòi thứ ba làm đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng cung cấp nước cho bể thì chúng làm đầy bể trong bao lâu? + Một người bán kem dạo đã mua kem từ đại lí bán kem trong thành phố và kem được đóng trong các hộp có dạng hình trụ có chiều cao là 15cm và đường kính đáy là 12cm. Khi bán cho khách hàng, người bán kem sẽ dùng dụng cụ chia kem vào bên trong các vỏ bánh ốc quế có dạng hình nón có chiều cao là 12cm và đường kính đáy là 6cm và phần kem úp lên trên miệng bánh ốc quế là nửa hình cầu đường kính 6cm (được biểu diễn như hình vẽ dưới đây). Biết rằng lượng kem chia vào trong phần ốc quế hình nón (cụ thể ngang bằng miệng ốc quế) chỉ được 95% thể tích thực của vỏ bánh này. Hỏi với một hộp kem hình trụ như vậy thì người bán kem có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu cái kem ốc quế để bán? (xem vỏ kem hình trụ chiếm thể tích không đáng kể). + Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: Trong một buổi trình chiếu, nếu giá vé vào cửa là 20 nghìn đồng/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 nghìn đồng/người thì sẽ giảm đi 100 người hoặc nếu giảm đi 1 nghìn đồng/người thì sẽ có thêm 100 người đến xem so với số người trung bình ban đầu. Biết rằng, trung bình mỗi người đến xem buổi trình chiếu còn đem lại 2 nghìn đồng lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa đối với mỗi người đến xem buổi trình chiếu là bao nhiêu để thu nhập của nhà hát là lớn nhất.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề tham khảo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên – dùng cho thí sinh thi vào lớp 10 chuyên Toán và lớp 10 chuyên Tin học) năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Đề thi cấu trúc 100% tự luận, gồm 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút, có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 trường chuyên ĐHSP Hà Nội : + Trên bàn có 1331 viên bi. Hai người A và B tham gia một trò chơi với luật chơi như sau: A bắt đầu bằng cách lấy 1 viên bi. Hai người luân phiên nhau lấy bi. Khi đến lượt mình, mỗi người phải lấy số bi bằng hoặc nhiều hơn 1 viên so với số bi mà người kia vừa lấy. Người nào đến lượt mình mà không thể lấy được bi (do không còn đủ bi trên bàn) sẽ thua, và người còn lại thắng. Chứng minh rằng người chơi A luôn có chiến lược đảm bảo thắng cuộc, bất kể người chơi B chơi như thế nào. + Một chiếc hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại, trong đó có bốn tấm thẻ ghi số 1, bốn tấm thẻ ghi số 2, …, và bốn tấm thẻ ghi số 10. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để hai tấm thẻ được chọn cùng ghi một số. + Cho tam giác nhọn, không cân ABC có đường tròn nội tiếp (I). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm của (I) và BC, CA, AB. Gọi M và N lần lượt là trực tâm của các tam giác BDF và CDE. Chứng minh rằng: a) AI vuông góc với MN. b) IB.IM = IC.IN. c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN đi qua hình chiếu vuông góc của A trên BC.