0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2023 trường THPT chuyên KHTN - Hà Nội

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chung) năm 2023 trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (đáp án và lời giải được thực hiện bởi CLB Toán A1: Nguyễn Nhất Huy – Trần Nguyễn Đức Nhật – Phan Anh Quân – Trịnh Huy Vũ). Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội : + Giả sử n là số nguyên sao cho 3n3 – 1011 chia hết cho 1008. Chứng minh rằng n – 1 chia hết cho 48. + Cho hai đường tròn (O) và (O’) cố định cắt nhau tại A và B sao cho O nằm ngoài (O’) và O’ nằm ngoài (O). Trên đường tròn (O) lấy điểm P di chuyển sao cho P nằm trong đường tròn (O’). Đường thẳng AP cắt (O’) tại C khác A. 1) Chứng minh rằng hai tam giác OBP và O’BC đồng dạng. 2) Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng OP và O’C. Chứng minh rằng QBC + ABP = 90°. 3) Lấy điểm D thuộc (O) sao cho AD vuông góc O’C. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng DQ luôn nằm trên một đường tròn cố định khi P thay đổi. + Giả sử A là tập hợp con của tập hợp gồm 30 số tự nhiên đầu tiên {0, 1, 2, 3, …, 29} sao cho với k nguyên bất kỳ, a, b thuộc A bất kỳ (có thể a = b) thì a + b + 30k không là tích của hai số nguyên liên tiếp. Chứng minh rằng số phần tử của tập hợp A nhỏ hơn hoặc bằng 10.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm 2022 - 2023 sở GDĐT Yên Bái
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái; kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 06 năm 2022. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Yên Bái : + Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, số B = 9.52n + 13.3n luôn chia hết cho 22. + Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho ab là ước của a2 + b. + Cho X là tập hợp gồm 26 số nguyên dương đôi một khác nhau, mỗi số không lớn hơn 100. Chứng minh trong X luôn tồn tại hai số x và y sao cho x – y thuộc tập hợp {5;10;15}.
Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Thái Nguyên
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên (đề thi dành chung cho tất cả các thí sinh). Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Nguyên : + Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 12 giờ. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi khi làm riêng, mỗi đội hoàn thành công việc đó trong bao lâu? + Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm và diện tích tam giác ABC bằng 24cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC, AH. + Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Kẻ BH vuông góc với DC tại H. Biết BH = 12cm, AB = 4cm, DC = 9cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng BC; b) Chứng minh đường thẳng AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 - 2023 trường chuyên Quốc học Huế
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên Toán) năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế; kỳ thi được diễn ra vào ngày 09 tháng 06 năm 2022. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên Quốc học Huế : + Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không đi qua O. Điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác nhọn và AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF; I là giao điểm thứ hai của KA với (O); M là trung điểm BC; N là giao điểm thứ hai của AH và (O). Chứng minh: a) Tứ giác AIFE là tứ giác nội tiếp; b) Ba điểm M, H, I thẳng hàng; c) Tứ giác INMO là tứ giác nội tiếp; d) Đường thẳng N luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. + Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn x3 – x2(y + 1) + x(7 + y) – 4 – y = 0. + Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3. Chứng minh?
Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2022 - 2023 sở GDKHCN Bạc Liêu
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (không chuyên) năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ tỉnh Bạc Liêu; kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Sáu ngày 10 tháng 06 năm 2022. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2022 – 2023 sở GDKHCN Bạc Liêu : + Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x – 2. Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) bằng phép tính. + Cho phương trình x2 – 5x + m + 2 = 0 (1) (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. c) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. + Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, lấy điểm C (C khác A và B), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH (D khác C và H), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh tứ giác BHDE nội tiếp. b) Chứng minh AD.EC = CD.AC. c) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B và điểm chính giữa cung AB), xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất.