0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2023 trường THPT chuyên KHTN - Hà Nội

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chung) năm 2023 trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (đáp án và lời giải được thực hiện bởi CLB Toán A1: Nguyễn Nhất Huy – Trần Nguyễn Đức Nhật – Phan Anh Quân – Trịnh Huy Vũ). Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội : + Giả sử n là số nguyên sao cho 3n3 – 1011 chia hết cho 1008. Chứng minh rằng n – 1 chia hết cho 48. + Cho hai đường tròn (O) và (O’) cố định cắt nhau tại A và B sao cho O nằm ngoài (O’) và O’ nằm ngoài (O). Trên đường tròn (O) lấy điểm P di chuyển sao cho P nằm trong đường tròn (O’). Đường thẳng AP cắt (O’) tại C khác A. 1) Chứng minh rằng hai tam giác OBP và O’BC đồng dạng. 2) Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng OP và O’C. Chứng minh rằng QBC + ABP = 90°. 3) Lấy điểm D thuộc (O) sao cho AD vuông góc O’C. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng DQ luôn nằm trên một đường tròn cố định khi P thay đổi. + Giả sử A là tập hợp con của tập hợp gồm 30 số tự nhiên đầu tiên {0, 1, 2, 3, …, 29} sao cho với k nguyên bất kỳ, a, b thuộc A bất kỳ (có thể a = b) thì a + b + 30k không là tích của hai số nguyên liên tiếp. Chứng minh rằng số phần tử của tập hợp A nhỏ hơn hoặc bằng 10.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2022 trường ĐHSP Hà Nội
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022 trường Đại học Sư Phạm Hà Nội (đề thi dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên / Toán chung / Toán điều kiện / vòng 1); kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 01 tháng 06 năm 2022; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (đáp án và lời giải được thực hiện bởi các tác giả Nguyễn Duy Khương, Trịnh Đình Triển, TQĐ, Nguyễn Khang, Nguyễn Hoàng Việt). Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2022 trường ĐHSP Hà Nội : + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) đi qua A(2;−1) và song song với đường thẳng y = −3x + 1. + Một cửa hàng kinh doanh điện máy sau khi nhập về chiếc tivi, đã bán chiếc tivi đó; cửa hàng thu được lãi là 10% của giá nhập về. Giả sử cửa hàng tiếp tục nâng giá bán chiếc tivi đó thêm 5% của giá đã bán, nhưng bớt cho khách hàng 245000 đồng, khi đó cửa hàng sẽ thu được tiền lãi là 12% của giá nhập về. Tìm giá tiền khi nhập về của chiếc tivi đó. + Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O), điểm D thuộc cung AB nhỏ (D khác A,B). Các tiếp tuyến tại B,C của (O) cắt AD theo thứ tự tại E,G. Gọi I là giao điểm của CE và BG. a) Chứng minh rằng △EBC ∽ △BCG. b) Tính số đo góc BIC. Từ đó chỉ ra BIDE là tứ giác nội tiếp. c) Gọi DI ∩ BC = K. Chứng minh rằng: BK2 = KI.KD.
Đề khảo sát Toán vào lớp 10 lần 2 năm 2022 trường Nguyễn Tất Thành - Hà Nội
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra khảo sát môn Toán ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 lần 2 năm học 2021 – 2022 trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành, thành phố Hà Nội; đề thi gồm 08 câu trả lời ngắn (viết đáp số của bài toán, không trình bày lời giải) và 03 câu tự luận (trình bày chi tiết lời giải), thời gian làm bài 90 phút. Trích dẫn đề khảo sát Toán vào lớp 10 lần 2 năm 2022 trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội : + Một chiếc máy bay đang cất cánh từ mặt đất với vận tốc 600 km/h. Biết rằng đường bay là đường thẳng tạo với phương nằm ngang một góc 30°. Hỏi sau 0,5 phút máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng? + Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 30 km. Khi đến bến B, ca nô lập tức quay trở về bến A, cả đi lẫn về hết 2 giờ 45 phút. Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. + Cho hình thang cân ABCD có đáy bé AB = 2cm, đáy lớn CD = 8 cm và ngoại tiếp hình tròn tâm O bán kính r. Tính bán kính r.
Đề vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 - 2023 trường chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, tỉnh Nam Định; kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm ngày 26 tháng 05 năm 2022. Trích dẫn đề vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định : + Từ 2022 số nguyên dương đầu tiên là 1; 2; 3; …; 2022, người ta chọn ra n số phân biệt sao cho cứ hai số bất kì được chọn ra đều có hiệu không là ước của tổng hai số đó. Chứng minh rằng n ≤ 674. + Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A và B là các tiếp điểm). Gọi D là điểm trên cung lớn AB của đường tròn (O;R) sao cho AD // MB và C là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O;R). 1. Gọi H là giao điểm của các đường thẳng OM và AB. Chứng minh rằng MH.MO = MC.MD và tứ giác OHCD nội tiếp. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác MAB. Chứng minh rằng ba điểm A C G thẳng hàng. 3. Giả sử OM = 3R. Kẻ đường kính BK của đường tròn (O;R). Gọi I là giao điểm của các đường thẳng MK và AB. Tính giá trị biểu thức T. + Cho p là số nguyên tố có dạng 4k + 3 (k thuộc N). Chứng minh rằng nếu a b thuộc Z thoả mãn a + b chia hết cho P thì a : p và b : p. Từ đó suy ra phương trình x2 + 4x + 9y2 = 58 không có nghiệm nguyên.
Đề vào lớp 10 môn Toán (chung) năm 2022 - 2023 trường chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chung) năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, tỉnh Nam Định; Đề 1 dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên và Đề 2 dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên xã hội; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 25 tháng 05 năm 2022. Trích dẫn đề vào lớp 10 môn Toán (chung) năm 2022 – 2023 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định : + Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Gọi I là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng với A qua OM, giao điểm của AD và OM là H. 1) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp và MD2 = MB.MC. 2) Giả sử tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt OI tại F. Chứng minh tam giác OMI và tam giác OFH đồng dạng từ đó suy ra ba điểm A, D, F thẳng hàng. 3) Chứng minh rằng tứ giác BHOC nội tiếp và HB.MC = MB.HC. + Tìm toạ độ điểm M là giao điểm của đường thẳng y = 2x + 4 với trục Ox. + Biết hình tròn có chu vi là 47 cm. Tính diện tích hình tròn đó.