Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Chuyên đề số phức và ứng dụng do thầy Nguyễn Đăng Ái biên soạn gồm 369 trang, bao gồm lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải, ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết chủ đề số phức. Nội dung tài liệu : I. CƠ BẢN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC 1.1 Các định nghĩa về tập số phức C 1.2. Các phép toán trên tập số phức 1.3. Các tính chất cơ bản của số phức 1.4. Lũy thừa của số ảo in – Cấp số cộng và cấp số nhân trong số phức 1.5. Hàm số phức – Bài toán đồng nhất hàm bằng số ảo f(i) = Ai + B II. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC – CÔNG THỨC Ơ LE 2.1. Cách chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác của một số phức 2.2. Ứng dụng của dạng lượng giác – Công thức Ơ le – Công thức Moivre cơ bản 2.3. Ứng dụng dạng lượng giác vào một số bài toán cực trị lũy thừa lớn 2.4. Ứng dụng dạng lượng giác vào một số bài toán số phức có mô đun bằng 1 III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3.1. Phương trình bậc nhất chứa một biến 3.2. Phương trình bậc nhất chứa hai biến 3.3. Biện luận theo tham số phức một phương trình bậc nhất phức 3.4. Hệ phương trình bậc nhất trong số phức IV. CĂN BẬC HAI – PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO – XỬ LÍ MÔ ĐUN 4.1. Căn bậc hai của một số âm 4.2. Căn bậc hai của một số phức 4.3. Phương trình bậc 2 trên tập số phức 4.4. Phương trình bậc cao – Phân tích nhân tử – Đặt ẩn phụ – Khai căn thức 4.5. Các định lí VIET áp dụng vào phương trình bậc cao trắc nghiệm phức 4.6. Phương trình phức dạng đa thức với các hệ số thực 4.7. Xử lí mô đun trong các phương trình phức V. BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ PHỨC – BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ 5.1. Bất đẳng thức tam giác – Bài toán số phức đồng dạng 5.2. Bất đẳng thức CÔ SI – Bất đẳng thức BUNHIA vận dụng trong số phức 5.3. Một số bất đẳng thức không mẫu mực trong số phức VI. MẶT PHẲNG PHỨC – GIẢI TÍCH TRÊN MẶT PHẲNG PHỨC 6.1. Biểu diễn điểm và các công thức cơ bản trên mặt phẳng phức 6.2. Bất đẳng thức tam giác ứng dụng vào một số bất đẳng thức hình học 6.3. Quỹ tích là đường thẳng trên mặt phẳng phức 6.4. Quỹ tích là đường tròn trên mặt phẳng phức 6.5. Elip trong mặt phẳng phức – Các bài toán nâng cao 6.6. Quỹ tích là đường hypebol cơ bản 6.7. Các đường cong bất kì: Đường thẳng – Đường tròn – Elip – Hypebol – Parabol 6.8. Phép quay trong số phức – Nâng cao tư duy véc tơ phức 6.9. Bài toán tương giao trên mặt phẳng phức – Hệ phương trình mô đun phức 6.10. Biểu diễn số phức là một miền trên hình phẳng – Cực trị phức trên miền D 6.11. Bài toán tâm tỉ cự trên mặt phẳng phức 6.12. Bình phương vô hướng ứng dụng trên mặt phẳng phức 6.13. Các số phức có mô đun bằng nhau – Bài toán phân bố véc tơ trên vòng tròn

Tài liệu gồm 26 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Hữu Tình (giáo viên trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình) hướng dẫn giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học giải tích, đây là lớp các bài toán vận dụng cao số phức và thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia 2018. Trong chương trình Toán THPT, phần Đại số mà cụ thể là phần Số học, ở chương trình lớp 12, học sinh được hoàn thiện hiểu biết của mình về các tập hợp số thông qua việc cung cấp một tập hợp số, gọi là Số phức. Trong chương này, học sinh đã bước đầu làm quen với các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, khai căn, lũy thừa; lấy môđun, … các số phức. Bằng cách đặt tương ứng mỗi số phức z = x + yi (x, y ∈ R) với mỗi điểm M(x;y) trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thấy giữa Đại số và Hình học có mối liên hệ với nhau khá “gần gũi”. Hơn nữa, nhiều bài toán Đại số bên Số phức, khi chuyển sang Hình học, từ những con số khá trừu tượng, bài toán đã được minh họa một cách rất trực quan, sinh động và cũng giải được bằng Hình học với phương pháp rất đẹp. Đặc biệt, trong các kỳ thi Đại học, Cao đẳng và THPT Quốc gia những năm gần đây, việc sử dụng phương pháp Hình học để giải quyết các bài toán về Số phức là một trong những phương pháp khá hay và hiệu quả, đặc biệt là các bài toán về Cực trị trong số phức. Hơn nữa, với những bài toán Hình học theo phương pháp trắc nghiệm, nếu khi biểu diễn được trên giấy thì qua hình ảnh minh họa, ta có thể lựa chọn đáp án một cách dễ dàng. [ads] Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy, việc chuyển từ bài toán Đại số nói chung và Số phức nói riêng sang bài toán Hình học ở nhiều học sinh nói chung còn khá nhiều lúng túng, vì vậy việc giải các bài toán về Số phức gây ra khá nhiều khó khăn cho học sinh. Bài toán Cực trị Số phức thông thường thì có khá nhiều cách lựa chọn để giải như dùng Bất đẳng thức, dùng Khảo sát hàm số … Qua chuyên đề này, tôi muốn gợi ý cho học sinh một lối tư duy vận dụng linh hoạt các phương pháp chuyển đổi từ bài toán Đại số sang Hình học cho học sinh, giúp các em có cái nhìn cụ thể hơn về việc chuyển đổi đó và vận duy tư duy này cho những bài toán khác. Với mục tiêu đó, trong chuyên đề này, tôi chỉ tập trung giải quyết bài toán theo hướng Hình học. Không đặt nặng việc so sánh phương pháp nào nhanh hơn, tối ưu hơn phương pháp nào.

Tài liệu gồm 53 trang được biên soạn bởi thầy Lương Văn Huy tuyển tập bài toán min – max số phức có lời giải chi tiết, các bài toán được trích dẫn từ các đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia. Tài liệu phù hợp với đối tượng học sinh khá, giỏi muốn ôn tập chinh phục điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Một số tính chất cần nhớ 1. Môđun của số phức 2. Một số quỹ tích nên nhớ [ads] Một số dạng đặc biệt cần lưu ý + Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường thẳng + Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường tròn + Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là Elip

Tài liệu gồm 84 trang được biên soạn bởi thầy Đặng Việt Đông tuyển tập các bài toán trắc nghiệm nâng cao số phức có hướng dẫn giải chi tiết, các bài toán được trích dẫn từ các đề thi thử môn Toán của các trường THPT và cơ sở GD – ĐT trên toàn quốc, tài liệu phù hợp với các em học sinh khá, giỏi nhằm ôn luyện điểm 8 – 9 – 10 hướng đến kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Các dạng toán số phức nâng cao : + Dạng 1: Tính toán trên số phức + Dạng 2: Phương trình trên số phức + Dạng 3: Tìm tập hợp điểm, biểu diễn số phức + Dạng 4: Số phức có môđun nhỏ nhất, lớn nhất + Dạng 5: GTLN, GTNN trên số phức [ads] Xem thêm : + Trắc nghiệm nâng cao hình học tọa độ Oxyz – Đặng Việt Đông + Trắc nghiệm nâng cao nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Đặng Việt Đông