Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2025 trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 06 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2025 trường chuyên KHTN – Hà Nội : + Cho tam giác ABC cân tại A có O là trung điểm BC và BAC < 90°. Xét đường tròn (O) tiếp xúc các cạnh CA, AB theo thứ tự tại R, Q. Trên các cạnh CA, AB lần lượt lấy E, F (không trùng các đỉnh tam giác) sao cho EF tiếp xúc (O) tại P và EF không song song BC. Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác OFB, OEC. Gọi giao điểm của FH, EK với BC lần lượt là M, N. 1) Chứng minh rằng hai tam giác OHM, OKN đồng dạng và OK/OH = AE/AF. 2) Dựng điểm G sao cho OHGK là hình bình hành. Chứng minh rằng O, G, P thẳng hàng. 3) Lấy S, T lần lượt đối xứng với Q, R qua BC. Giả sử X là giao điểm của SF và TE, D là giao điểm của BS và CT. Chứng minh rằng AX song song với PD. + Một tập M các số thực phân biệt được gọi là tập đặc biệt nếu nó có những tính chất sau: i) Với mỗi x, y ∈ M, x ≠ y thì xy ≠ 0, x + y ≠ 0 và đúng một trong hai số xy, x + y là số hữu tỷ. ii) Với mỗi x ∈ M thì x2 là số vô tỷ. Hãy tìm số phần tử lớn nhất có thể có của tập đặc biệt.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sơn La. Đề thi gồm 02 trang, cấu trúc 30% trắc nghiệm kết hợp 70% tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 01 tháng 06 năm 2025. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Sơn La : + Trong một chuyến bay, một gia đình có 2 người lớn và 2 trẻ em mua vé hết 3 900 000 đồng; một gia đình khác có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé hết 7 100 000 đồng. Hỏi giá vé máy bay của một người lớn và giá vé máy bay của một trẻ em là bao nhiêu? + Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100. a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên? b) Tính xác suất của biến cố A: “Số tự nhiên được viết ra là số chẵn”. + Để làm thí nghiệm về sự nổi của các vật thể, Minh chuẩn bị một cái cốc thủy tinh có lòng phía trong cốc là hình trụ, đường kính đáy 6 cm và chiều cao 10 cm. Một quả bóng bàn có dạng hình cầu đường kính 40 mm (Hình 2). Minh bỏ quả bóng bàn vào trong cốc sau đó rót từ từ 200 cm³ nước và đo được mực nước dâng lên cao 7,2 cm. Tính thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên (theo đơn vị cm³, kết quả làm tròn ở bước cuối cùng và làm tròn đến hàng phần trăm).

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình (Đề thi dành cho tất cả các thí sinh). Kỳ thi được diễn ra vào ngày 01 tháng 06 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Thái Bình : + Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 12, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra chia hết cho 3”. + Một bình thủy tinh hình trụ đang chứa nước có bán kính đáy bên trong là R = 3√2 cm đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Bạn Nam thả chìm hoàn toàn một viên bi sắt đặc dạng hình cầu có bán kính r = 3cm vào trong bình thì thấy nước trong bình dâng lên x cm (x > 0) và không tràn ra ngoài. Tính thể tích của viên bi sắt và tìm giá trị của x. + Trong thư viện có một giá sách được chia thành hai ngăn I và II. Ban đầu số cuốn sách ở ngăn I nhiều hơn số cuốn sách ở ngăn II là 100 cuốn. Sau khi người ta chuyển 25% số cuốn sách ở ngăn I sang ngăn II thì số cuốn sách ở ngăn I bằng 75% số cuốn sách ở ngăn II. Tính số cuốn sách ở mỗi ngăn lúc ban đầu.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (vòng 1) năm 2025 trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 01 tháng 06 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 1) năm 2025 trường chuyên KHTN – Hà Nội : + Cho tam giác ABC nhọn, không cân. Trên các cạnh CA, AB lần lượt lấy các điểm E, F (không trùng các đỉnh tam giác) sao cho AE = AF. Trên đường thẳng EF lấy các điểm M, N sao cho CM vuông góc CA, BN vuông góc BA. K là giao điểm của BN và CM. 1) Chứng minh rằng KM = KN. 2) Dựng các hình bình hành ANQF và AMRE. Chứng minh rằng NOK = MRK. 3) Gọi L, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N lên đường thẳng BC, S là giao điểm của JF và LE, T là điểm đối xứng với S qua EF. Chứng minh rằng A, T, K thẳng hàng. + Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho với mọi cách sắp xếp 99 điểm màu đỏ và 100 điểm màu xanh trên mặt phẳng (không có 3 điểm nào thẳng hàng), ta luôn vẽ được k đường thẳng, mỗi đường thẳng không đi qua điểm nào trong các điểm trên và các đường thẳng đó chia mặt phẳng thành các miền mà trong mỗi miền không có 2 điểm khác màu.