Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 567 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tổng hợp đầy đủ lý thuyết, các dạng toán và bài tập từ cơ bản đến nâng cao các chuyên đề Toán lớp 10 phần Đại số. Khái quát nội dung tài liệu bài giảng cơ bản và nâng cao Toán 10 (Tập 1: Đại số 10): CHƯƠNG 1 . MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP. BÀI 1. MỆNH ĐỀ. Dạng 1. Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến. Dạng 2. Xét tính đúng sai của mệnh đề. Dạng 3. Phủ định của mệnh đề. Dạng 4. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo và hai mệnh đề tương đương. Dạng 5. Mệnh đề với kí hiệu với mọi, tồn tại. BÀI 2. TẬP HỢP. Dạng 1. Tập hợp và các phần tử của tập hợp. Dạng 2. Tập hợp con và hai tập hợp bằng nhau. BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP. Dạng 1. Giao và hợp của hai tập hợp. Dạng 2. Hiệu và phần bù của hai tập hợp. Dạng 3. Bài toán sử dụng biểu đồ Ven. Dạng 4. Chứng minh X ⊂ Y. Chứng minh X = Y. BÀI 4. CÁC TẬP HỢP SỐ. Dạng 1. Tìm giao và hợp các khoảng, nửa khoảng, đoạn. Dạng 2. Xác định hiệu và phần bù các khoảng, đoạn, nửa khoảng. BÀI 5. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ. Dạng 1. Biết số gần đúng a và độ chính xác d. Ước lượng sai số tương đối, các chữ số chắc, viết dưới dạng chuẩn. Dạng 2. Biết số gần đúng a và sai số tương đối không vượt quá c. Ước lượng sai số tuyệt đối, các chữ số chắc, viết dưới dạng chuẩn. Dạng 3. Quy tròn số. Ước lượng sai số tuyệt đối, sai số tương đối của số quy tròn. Dạng 4. Sai số của tổng, tích và thương. Dạng 5. Xác định các chữ số chắc của một số gần đúng, dạng chuẩn của chữ số gần đúng và kí hiệu khoa học của một số. CHƯƠNG 2 . HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI. BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ. Dạng 1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm. Dạng 2. Tìm tập xác định của hàm số. Dạng 3. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dạng 4. Dựa vào đồ thị tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến. Dạng 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số. BÀI 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT. Dạng 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dạng 2. Đồ thị hàm số bậc nhất. Dạng 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Dạng 4. Xác định hàm số bậc nhất. Dạng 5. Bài toán thực tế. BÀI 3. HÀM SỐ BẬC HAI. Dạng 1. Bảng biến thiên, tính đơn điệu, GTLN và GTNN của hàm số. Dạng 2. Xác định hàm số bậc hai. Dạng 3. Đồ thị hàm số bậc hai. Dạng 4. Sự tương giao. Dạng 5. Toán thực tế. CHƯƠNG 3 . PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH. BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH. Dạng 1. Điều kiện xác định của phương trình. Dạng 2. Sử dụng điều kiện xác định của phương trình để tìm gghiệm của phương trình. Dạng 3. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả. BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Dạng 1. Phương trình tích. Dạng 2. Phương trình chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối. Dạng 3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 4. Phương trình chứa ẩn ở trong dấu căn. Dạng 5. Định lý Vi-et và ứng dụng. Dạng 6. Giải và biện luận phương trình. BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN. Dạng 1. Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 2. Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình bậc cao. Dạng 4. Các bài toán thực tế phương trình, hệ phương trình. CHƯƠNG 4 . BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH. BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC. Dạng 1. Chứng minh bất đẳng thức dựa vào định nghĩa và tính chất. Dạng 2. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy (Côsi) để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá tri lớn nhất, nhỏ nhất. Dạng 3. Đặt ẩn phụ trong bất đẳng thức. Dạng 4. Sử dụng bất đẳng thức phụ. BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. Dạng 1. Điều kiện xác định của bất phương trình. Dạng 2. Cặp bất phương trình tương đương. Dạng 3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 4. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. BÀI 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT. Dạng 1. Xét dấu nhị thức bậc nhất. Dạng 2. Bất phương trình tích. Dạng 3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 4. Bất phương trình chứa trị tuyệt đối. BÀI 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Dạng 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 3. Bài toán tối ưu. BÀI 5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI. Dạng 1. Xét dấu của tam thức bậc hai áp dụng vào giải bất phương trình bậc hai đơn giản. Dạng 2. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để giải phương trình tích. Dạng 3. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 4. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập xác định của hàm số. Dạng 5. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai vô nghiệm – có nghiệm – có hai nghiệm phân biệt. Dạng 6. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. Dạng 7. Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúng. Dạng 8. Hệ bất phương trình bậc hai. CHƯƠNG 5 . THỐNG KÊ. BÀI 1. BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ – TẦN SUẤT. BÀI 2. BIỂU ĐỒ. BÀI 3. SỐ TRUNG BÌNH – SỐ TRUNG VỊ – MỐT. BÀI 4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN. CHƯƠNG 6 . CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. BÀI 1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. Dạng. Xác định các yếu tố liên quan đến cung và góc lượng giác. BÀI 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT CUNG. Dạng 1. Biểu diễn góc và cung lượng giác. Dạng 2. Xác định giá trị của biểu thức chứa góc đặc biệt, góc liên quan đặc biệt và dấu của giá trị lượng giác của góc lượng giác. Dạng 3. Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc góc x, đơn giản biểu thức. Dạng 4. Tính giá trị của một biểu thức lượng giác khi biết một giá trị lượng giác. BÀI 3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. Dạng 1. Tính giá trị lượng giác, biểu thức lượng giác. Dạng 2. Xác định giá trị của một biểu thức lượng giác có điều kiện. Dạng 3. Chứng minh đẳng thức, đơn giản biểu thức lượng giác và chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào biến. Dạng 4. Bất đẳng thức lượng giác và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lượng giác. Dạng 5. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức trong tam giác.

Tài liệu gồm 24 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Phúc Lữ (giảng viên trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên thành phố Hồ Chí Minh), hướng dẫn sử dụng yếu tố Z+ trong việc giải phương trình hàm trên R+. TÓM TẮT NỘI DUNG: Trong bài viết nhỏ này, tác giả muốn nhắc lại một số tình huống có thể dùng các tính toán trên tập số nguyên dương để hỗ trợ cho việc giải phương trình hàm trên tập hợp số thực dương. Cụ thể hơn là về: việc dùng chu kỳ tuần hoàn, phương trình hàm cộng tính và các đánh giá bất đẳng thức khác. 1) Giới thiệu: Phương trình hàm trên R+ là một lớp hàm đặc thù và đòi hỏi các kỹ thuật biến đổi, đánh giá ở mức độ nhất định. Hiện tại các đề bài thi trong và ngoài nước có khai thác các dạng này khá nhiều, có các bài toán khó, thử thách. Trong bài viết này, ta sẽ xét một số cách tiếp cận có liên quan đến yếu tố số nguyên dương như sau: – Phương trình hàm cộng tính f(x) + f(y) = f(x + y) trên R+ thì có thể giải được ra nghiệm f(x) = ax vì lý do trên R+ thì hàm cộng tính cũng sẽ đồng biến. Tuy nhiên, nếu như ta không có điều kiện mạnh như cộng tính mà chỉ có điều kiện yếu hơn là f(nx) = nf(x) với x thuộc R+ và n thuộc Z+ thì sao? Câu trả lời là vẫn sẽ giải được, nhưng cần kết hợp với tính đồng biến. Điều này sẽ được mô tả rõ hơn thông qua các ví dụ bên dưới. – Các phương trình hàm có dùng đến kỹ thuật chu kỳ tuần hoàn để chứng minh hàm hằng hoặc tính đơn ánh thì việc xuất hiện của các yếu tố nguyên dương của chu kỳ là tất yếu. Đôi khi ta cần khai thác điều đó khéo léo thì mới xử lý triệt để được bài toán. – Ngoài ra, yếu tố nguyên dương cũng xuất hiện khá bất ngờ và lại có thể dùng trong các bài toán đánh giá các bất đẳng thức trung gian để giải phương trình hàm rất hiệu quả. Với tâm lý cho rằng việc chỉ chứng minh được f(n) = n với n thuộc Z+ thì khó có thể đi đến f(x) = x với x thuộc R+ có khi lại làm mất đi cơ hội giải quyết được bài toán. 2) Sử dụng tính chất tuần hoàn. 3) Khai thác tính đơn điệu. 4) Các dạng khác. 5) Bài tập tự luyện.

Tài liệu gồm 27 trang, được biên soạn bởi tác giả Phạm Tùng Quân (trường THPT chuyên Thăng Long, thành phố Đà Lạt, tỉnh Lâm Đồng), trình bày một số tính chất hình học của đồ thị hàm số hữu tỉ. Mục lục : 1 Giới thiệu 1. 2 Kiến thức chuẩn bị 3. 3 Tính lồi, lồi chặt của hàm số y = f(x) 5. 4 Hướng tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) 10. 4.1 Hướng tiệm cận của đồ thị hàm số khi x tiến ra vô cùng 11. 4.2 Hướng tiệm cận của đồ thị hàm số khi x tiến đến α 14. 5 Hình học của đồ thị hàm số y = f(x) ngoài các đường tiệm cận 16. 6 Hình học của đồ thị hàm số y = f(x) giữa hai đường tiệm cận 16. 6.0.1 Trường hợp 1a: 17. 6.0.2 Trường hợp 1b: 18. 6.0.3 Trường hợp 2a: 18. 6.0.4 Trường hợp 2b: 20. 6.0.5 Trường hợp 3a: 21. 6.0.6 Trường hợp 3b: 23. Tài liệu tham khảo 25.

Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn bởi cô giáo Võ Thị Ngọc Ánh (trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, tỉnh Kon Tum), hướng dẫn một số kỹ thuật giảm biến và ứng dụng của đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức nhiều biến, hỗ trợ học sinh lớp 12 ôn thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh. I. MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢM BIẾN VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC HAI BIẾN. 1. Các bước giải bài toán. Bước 1: Sử dụng các kĩ thuật giảm biến đưa biểu thức P = f(t) (t cũng có thể là x hoặc y) hoặc so sánh bất đẳng thức (≤, ≥) giữa P với hàm một biến f(t). + Kỹ thuật 1: Thế biến để chuyển P về một biến (là một trong các biến đã cho). + Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ để chuyển P về một biến (là biến phụ đã đặt). + Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức (≤, ≥) và đặt biến phụ (nếu cần) để chuyển việc đánh giá P về khảo sát hàm một biến. Bước 2: Sử dụng các điều kiện ràng buộc (*), các bất đẳng thức cơ bản (được chứng minh trước đó) để tìm điều kiện “chặt” của biến t, thực chất đây là miền giá trị của t khi x, y thay đổi thỏa điều kiện (*). Bước 3: Xét sự biến thiên của hàm f(t) và suy ra kết quả về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có) của biểu thức P. 2. Các ví dụ minh họa. Kĩ thuật 1: Thế biến để đưa biểu thức P về một biến. Kĩ thuật 2: Đặt biến phụ để đưa biểu thức P về biểu thức theo một biến. + Dạng 1: Đặt biến phụ đối với biểu thức P có dạng đối xứng. + Dạng 2: Đặt biến phụ đối với điều kiện (*) là tổng các hạng tử đồng bậc hoặc biểu thức P thể hiện tính “đồng bậc” (đối với các biến x và y). Kĩ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức (≤, ≥) và đặt biến phụ (nếu cần) để chuyển việc đánh giá P về khảo sát hàm một biến. 3. Bài tập rèn luyện. II. MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢM BIẾN VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC BA BIẾN. 1. Các bước giải bài toán. Bước 1: Sử dụng các kĩ thuật giảm biến đưa biểu thức P = f(t) (t cũng có thể là x, y hoặc z) hoặc so sánh bất đẳng thức (≤, ≥)giữa P với hàm một biến f(t). + Kỹ thuật 1: Thế biến để chuyển P về một biến (là một trong các biến đã cho). + Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ để chuyển P về một biến (là biến phụ đã đặt). + Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức (≤, ≥) và đặt biến phụ (nếu cần) để chuyển việc đánh giá P về khảo sát hàm một biến. Bước 2: Sử dụng các điều kiện ràng buộc (*), các bất đẳng thức cơ bản (được chứng minh trước đó) để tìm điều kiện “chặt” của biến t, thực chất đây là miền giá trị của t khi x, y, z thay đổi thỏa điều kiện (*). Bước 3: Xét sự biến thiên của hàm f(t) và suy ra kết quả về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có) đối với P. 2. Các ví dụ minh họa. Kỹ thuật 1: Thế biến để đưa biểu thức về một biến. Kỹ thuật 2: Đặt biến phụ để đưa biểu thức về một biến. Kỹ thuật 3: Đánh giá bất đẳng thức (≤, ≥) để so sánh biểu thức P với biểu thức chứa một biến. 3. Bài tập rèn luyện.