Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ : + Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, d và (O) không có điểm chung. Điểm M di động trên d. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm), đoạn thẳng MO cắt AB tại H. Đường thẳng a đi qua M cắt (O) tại C, D (MC < MD). a) Chứng minh MH.MO = MC.MD. b) Chứng minh điểm H luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M di động trên d. c) Vẽ đường thẳng b (khác a) đi qua M, cắt (O) tại E, F (ME < MF). Chứng minh rằng DE, CF, AB đồng quy. + An có 10 hộp đựng bi, mỗi hộp có 3 viên bi. Các viên bi được tô bởi một trong 5 màu: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu; sao cho các viên bi trong cùng hộp có màu khác nhau và không có 2 hộp nào có 3 màu bi tương ứng giống nhau. An nói rằng mình muốn lấy ra từ mỗi hộp 1 viên bi. Bình nghe thấy thế khẳng định: Sau khi An lấy bi, chắc chắn sau đó sẽ có 2 hộp bi mà 2 viên bi còn lại trong mỗi hộp có màu tương ứng giống nhau. Theo em, Bình nói đúng hay sai? Em hãy giải thích khẳng định của mình. + Cho p là một số nguyên tố; a, b là các số nguyên dương thỏa mãn p/a + p/b = 1 và a + b chia hết cho p. Chứng minh (a + b)/p = 4.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 05 tháng 06 năm 2025. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Quảng Ngãi : + Một công ty du lịch cần chọn 3 trong 4 địa điểm là Lý Sơn (LS), Hội An (HA), Phú Yên (PY), Quy Nhơn (QN) để tổ chức các chuyến du lịch nhân dịp lễ Quốc Khánh 2-9. Công ty tiến hành khảo sát 30 gia đình. Kết quả khảo sát được liệt kê dưới đây. a) Hãy lập bảng tần số cho kết quả khảo sát trên. b) Ba địa điểm được chọn nhiều nhất theo kết quả khảo sát trên được công ty chọn để tổ chức các chuyến du lịch. Gia đình bạn Long và gia đình bạn Phượng mỗi gia đình chọn ngẫu nhiên một trong ba địa điểm đó để đi du lịch. Tính xác suất để cả hai gia đình chọn cùng một địa điểm. + Ở một giải vô địch bóng đá, có 5 đội bóng tham gia là A, B, C, D, E. Các đội thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thua không có điểm, hai đội hòa nhau mỗi đội được một điểm và đội thắng được ba điểm. Khi kết thúc giải, các đội A, B, C, D, E có số điểm tương ứng là 8, 6, 4, 3, 5. Khi đó, có bao nhiêu trận đấu được phân định thắng thua và kết quả của hai trận đấu A gặp C và B gặp D là gì? Vì sao? + Một thùng nhựa dạng hình trụ có bán kính đáy 10 cm và chiều сао 30 cm. a) Tính thể tích của thùng nhựa. b) Bác Hoa mua một thúng muối vun đầy, cái thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính 48 cm, phần muối vun lên có dạng hình nón với chiều cao 14 cm (hình vẽ bên). Bác Hoa cần phải sử dụng ít nhất bao nhiêu thùng nhựa như trên để đựng hết lượng muối đã mua. (Bỏ qua bề dày của thùng nhựa và thúng).

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (dành cho thí sinh dự thi vào lớp 10 chuyên Toán) năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Hưng Yên : + Một thùng có 40 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, trong đó có một số quả bóng màu đỏ, một số quả bóng màu xanh, còn lại là những quả bóng màu khác. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong thùng. Xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ là 3/10, xác suất để lấy được quả bóng màu xanh là 3/8. Tìm số quả bóng có màu khác màu đỏ và màu xanh. + Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 9cm, BC = 6cm. Gọi K là trung điểm của AD. Trên cạnh AВ lấy điểm H sao cho AH = 2cm. Tính cosHCK. + Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định nằm trên đường tròn (O; R). Gọi A, B là các giao điểm của hai đường tròn (O; R) và (I; R), P là điểm thay đổi trên cung nhỏ AB của đường tròn (I; R). Đường thẳng qua P và vuông góc với IP cắt đường tròn (O; R) tại M, N. Kẻ PH vuông góc với IM tại H, PK vuông góc với IN tại K. 1) Chứng minh rằng bốn điểm I, H, P, K cùng thuộc một đường tròn và HK vuông góc với OI. 2) Khi P thay đổi trên cung nhỏ AB của đường tròn (I; R), tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác IHK.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (không chuyên) năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 06 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Lào Cai : + Tổng số học sinh của hai lớp 9A và 9B là 83 học sinh. Trong đợt ủng hộ vở cho các bạn học sinh vùng lũ, mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 4 quyển vở, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 3 quyển vở nên cả hai lớp ủng hộ được 289 quyển vở. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? + Hình vẽ bên mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AC tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc ACB bằng 60°. Khi đó, người ta đo được bóng của một cái tháp trên mặt đất là đoạn thẳng BC dài 30m. Biết tháp có phương vuông góc với mặt đất. a) Tính chiều cao AB của tháp (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). b) Tại một thời điểm khác, người ta đo được bóng của tháp có độ dài BD = 90m. Tính góc ADB giữa tia nắng mặt trời và mặt đất vào thời điểm đó. + Một cốc nước hình trụ có bán kính đáy phía trong thành cốc là 4 cm đang chứa nước nhưng chưa đầy. Người ta thả chìm hoàn toàn vào cốc 3 viên bi hình cầu giống hệt nhau thì thấy mực nước trong cốc dâng lên nhưng chưa đầy cốc. Biết bán kính mỗi viên bi bằng 2 cm. a) Tính thể tích của mỗi viên bi. b) Sau khi thả chìm hoàn toàn vào cốc 3 viên bi thì thấy chiều cao của mực nước trong cốc dâng lên so với mực nước ban đầu là h (cm). Tính h.