0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Quảng Trị

Nội dung Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Quảng Trị Bản PDF Thứ Sáu ngày 05 tháng 11 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 và chọn đội tuyển dự thi Quốc gia môn Toán năm học 2021 – 2022. Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Trị gồm 02 bài thi, bài thi vòng 1 gồm 04 câu tự luận, thời gian làm bài 180 phút, bài thi vòng 2 gồm 04 câu tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Trị : + Với mỗi n nguyên dương, xét phương trình nghiệm nguyên 3×2 – y2 = 23^n. Chứng minh rằng: a) Nếu n là số chẵn thì phương trình trên vô nghiệm. b) Nếu n là số lẻ thì phương trình trên có nghiệm. + Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các điểm D, E thuộc đường thẳng BC sao cho AD vuông góc OB và AE vuông góc OC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, AB; G là giao điểm của EM và DN; S là giao điểm của OG và BC. Chứng minh rằng: a) Tam giác ACE đồng dạng với tam giác BCA. b) Đường thẳng SA là tiếp tuyến của đường tròn (O). + Trong một giải đấu bóng bàn nam có n (n >= 3) vận động viên tham gia, hai vận động viên bất kỳ thi đấu với nhau đúng 1 trận (không có kết quả hòa). Kết thúc giải đấu, mỗi vận động viên sẽ viết ra tên những đối thủ thua mình và tên những vận động viên thua một trong các đối thủ đó. Một vận động viên được gọi là vô địch tương đối nếu anh ta viết được tên của tất cả n – 1 vận động viên còn lại. Gọi Sn là số vận động viên vô địch tương đối nhiều nhất có thể. a) Tính S3, S4. b) Chứng minh rằng Sn = n với mọi n >= 5.

Nguồn: sytu.vn

Đọc Sách

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2021 - 2022 sở GDĐT Gia Lai
Thứ Tư ngày 22 tháng 12 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán năm học 2021 – 2022. Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Gia Lai gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề). Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Gia Lai : + Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 3 và n.u_n+1 = 2(n + 1)un – n – 2 với mọi n >= 1. a) Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số nguyên. b) Chứng minh rằng với p là số nguyên tố lẻ bất kỳ, luôn tồn tại hai số hạng liên tiếp của dãy là bội của p. + Cho tam giác ABC nhọn, có AB < BC, nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao AE và CF cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AB). Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và C cắt nhau tại Z. Gọi X là giao điểm của ZA và EF, Y là giao điểm của ZC và EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF cắt đường tròn (O) tại điểm D (D khác B). a) Chứng minh rằng ba điểm M, H và D thẳng hàng. b) Chứng minh rằng bốn điểm D, X, Z và Y cùng nằm trên một đường tròn. + Trong một tòa nhà có một số phòng nào đó, trong mỗi phòng có một bóng đèn và một công tắc, công tắc ở mỗi phòng được nối với một số phòng nào đó. Khi ta bấm công tắc tại một phòng thì sẽ làm thay đổi trạng thái của bóng đèn trong phòng đó và các phòng được nối với công tắc này (bóng đang sáng sẽ tắt còn bóng đang tắt sẽ sáng). Chứng minh rằng, nếu ban đầu tất cả các bóng đèn đều tắt thì sau một số hữu hạn lần bấm công tắt sẽ làm cho tất cả các bóng đèn đều sáng.
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2021 sở GDĐT Quảng Ninh
Thứ Ba ngày 21 tháng 12 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THPT môn Toán năm học 2021 – 2022. Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2021 sở GD&ĐT Quảng Ninh gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề). Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2021 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn điều kiện. Chứng minh tam giác ABC có một góc tù và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng BC = 6. + Một hộp đựng 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ra n quả cầu trong 10 quả cầu đó, biết xác suất lấy được ít nhất một quả cầu mà số ghi trên đó chia hết cho 5 trong n quả cầu được lấy ra là 2/3. Tìm n. + Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc SBA = SCA = 90°, AB = a6, AC = a3, khoảng cách từ C đến (SAB) bằng 12a/7. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Gọi O, M lần lượt là trung điểm của BC, SC; (P) là mặt phẳng chứa BM và song song với AO. Gọi góc giữa SB và (P) là a. Tính sin a. c) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp M.ABC.
Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2021 - 2022 sở GDĐT Vĩnh Phúc
Thứ Bảy ngày 25 tháng 12 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT năm học 2021 – 2022. Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc gồm 01 trang với 10 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề). Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc : + Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC. Gọi hai điểm M, N tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm A lên hai đường thẳng SB và SD. Biết SA = a, BD = a3 và BAD = 60°. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABCD). + Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC = a và ABC = 30°. Tứ giác BCC’B’ là hình thoi có B’BC nhọn, mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa mặt phẳng (ABB’A’) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, B’C’, A’B và A’C. Tính theo a thể tích của khối tứ diện MNPQ. + Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có góc BAC tù. Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (C): (x + 2)2 + (y – 2)2 = 25. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC cắt đường tròn (C) tại điểm K(1;-2) (K không trùng với A). Trọng tâm của tam giác ABC là G. Tính diện tích tam giác ABC.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2021 - 2022 sở GDĐT Hà Nội
Sáng thứ Năm ngày 23 tháng 12 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 THPT năm học 2021 – 2022. Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Nội : + Chứng minh rằng với mọi m khác 2 hàm số y có đúng 4 điểm cực trị. + Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có 8 chữ số. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 9 và chứa nhiều nhất một chữ số 9. + Trong mặt phẳng (P), cho xOy = 90° và tia Oz thỏa mãn xOz = 30°; zOy = 60°. Trên tia Oz lấy điểm I sao cho OI = 2a. Trên đường thẳng d đi qua O và vuông góc với (P), lấy điểm S sao cho OS = a. Mặt phẳng (Q) thay đổi đi qua SI và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B (A khác O và B khác O). 1) Tính góc giữa (P) và (Q) khi I là trung điểm AB. 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.OAB.