0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi HSG Toán 11 lần 2 năm 2019 - 2020 cụm trường THPT Thanh Chương - Nghệ An

Nhằm chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 cấp tỉnh do sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An tổ chức, vừa qua, cụm các trường THPT trên địa bàn huyện Thanh Chương, tỉnh Nghệ An đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 11 năm học 2019 – 2020 lần thứ hai. Đề thi HSG Toán 11 lần 2 năm 2019 – 2020 cụm trường THPT Thanh Chương – Nghệ An gồm có 06 bài toán tự luận, đề thi có 01 trang, học sinh làm bài trong 150 phút, đề thi có lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi HSG Toán 11 lần 2 năm 2019 – 2020 cụm trường THPT Thanh Chương – Nghệ An : + Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(2;5) và H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC. Gọi I, J(2;-1) và K(6;1) lần lượt là tâm đường nội tiếp của tam giác ABC, ABH, ACH. Chứng minh I là trực tâm của tam giác AJK và tìm tọa độ các đỉnh B, C. [ads] + Cho tứ diện đều ABCD có trọng tâm G, cạnh AB = a; O là tâm của tam giác BCD và M là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (BCD). Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC). Mặt phẳng (P) bất kỳ đi qua trọng tâm G, cắt các cạnh AB, AC, AD lần lượt tại B’, C’,  D’. Chứng minh AB/AB’ + AC/AC’ + AD/AD’ = 4. Chứng minh đường thẳng GM luôn đi qua trọng tâm E của tam giác HKL. + Cho đa giác đều có 60 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 cạnh là đường chéo của đa giác đó?

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GDĐT Bạc Liêu
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bạc Liêu; kỳ thi được diễn ra vào ngày 14 tháng 01 năm 2024; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bạc Liêu : + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa cạnh BC. Biết rằng hình đa giác tạo bởi giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD có diện tích bằng 52a2/6. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P). + Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC (tam giác ABC không cân). Gọi O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC. Đường phân giác trong AD của góc BAC cắt đường tròn (O) tại điểm E (E khác A). Đường thẳng d đi qua điểm I và vuông góc với AE cắt đường thẳng BC tại điểm K. Đường thẳng KA, KE cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm M, N (M khác A; N khác E). Đường thẳng ND, NI cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm P, Q (P khác N; Q khác N). Chứng minh rằng EQ là đường trung trực của đoạn thẳng MP. + Một thùng đựng 27 viên bi được đánh số từ 1 đến 27, mỗi bi mang một số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tính xác suất để các số ghi trên bi lập thành một cấp số cộng.
Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Lương Ngọc Quyến, tỉnh Thái Nguyên; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên : + Cho tập hợp S = {1; 2; 3; …; 39; 40} gồm 40 số tự nhiên từ 1 đến 40. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc tập S. Tính xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng. + Cho tứ diện ABCD 1) Gọi EFG lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC ACD ABD. a) Chứng minh (EFG BCD). b) Tính diện tích tam giác EFG theo diện tích tam giác BCD. + Gọi M là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD. Kẻ qua M đường thẳng d AB. a) Xác định giao điểm B’ của đường thẳng d và mặt phẳng (ACD). b) Kẻ qua M các đường thẳng lần lượt song song với AC và AD cắt các mặt phẳng (ABD) và (ABC) theo thứ tự tại C D. Chứng minh rằng MB MC MD AB AC AD.
Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Yên Phong 2 - Bắc Ninh
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Yên Phong số 2, tỉnh Bắc Ninh; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Yên Phong 2 – Bắc Ninh : + Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = −3n + 1, ∀n ∈ N∗. a) Chứng minh rằng (un) là một cấp số cộng. b) Với mỗi số nguyên dương n ta đặt vn = 2024un. Chứng minh rằng dãy số (vn) là một cấp số nhân lùi vô hạn và tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó. + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y = x2 − 2x và đường tròn (T) : x2 + y2 − 4x − 2y = 0. Tính diện tích của đa giác lồi có các đỉnh là các điểm chung của (P) và (T). + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, G là trọng tâm tam giác ABC, K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AGM). a) Chứng minh đường thẳng OM song song với mặt phẳng (SAD). b) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MG và song song với đường thẳng SB. Hãy xác định giao điểm Q của đường thẳng BC với mặt phẳng (P). c) Tính tỉ số KS KD.
Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Ngô Gia Tự - Phú Yên
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Phú Yên; đề thi có đáp án và thang điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên : + Cho tam giác ABC có BC a CA b AB c và có diện tích là S. Kí hiệu m m m abc lần lượt là độ dài của các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C. Biết rằng 2 2 m m a b c. Chứng minh 2 a S A 4. + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt có phương trình là x y 2 0 3 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC bằng 12 5 và đỉnh A có hoành độ âm. + Cho hình bình hành ABCD tâm O và AC AB 2. Gọi BE là trung tuyến của tam giác ABO và M là trung điểm của BC. Chứng minh EM vuông góc với BD.