Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 17 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hữu Học, tuyển chọn 50 bài toán viết phương trình tiếp tuyến, một dạng toán quan trọng trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5: Đạo hàm. Khái quát nội dung tài liệu bài toán viết phương trình tiếp tuyến – Nguyễn Hữu Học: Vấn đề 1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và M(x0;y0) là điểm trên (C). Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M(x0;y0) có phương trình: y − y0 = f'(x0)(x − x0). Vấn đề 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc. Giải phương trình f'(x) = k tìm các nghiệm x1, x2, …. Viết phương trình tiếp tuyến: y = f'(xi)(x − xi) + f(xi) (i = 1,2,…,n). [ads] Vấn đề 3 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f (x) đi qua điểm M(x1;y1). Cách 1 : Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M có hệ số góc là k có dạng: y = k(x − x1) + y1. (d) tiếp xúc với đồ thị (C) tại N(x0;y0); khi hệ: f(x0) = k(x0 − x1) + y1 và f'(x0) = k có nghiệm x0. Cách 2 : Gọi N(x0;y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị (C) và tiếp tuyến (d) qua điểm M, nên (d) cũng có dạng y = y’0(x − x0) + y0. (d) đi qua điểm M nên có phương trình: y1 = y’0(x1 − x0) + y0. Từ phương trình trên ta tìm được tọa độ điểm N(x0;y0); từ đây ta tìm được phương trình đường thẳng (d).

Tài liệu gồm có 72 trang được biên soạn bởi thầy Lư Sĩ Pháp, bao gồm tóm tắt lý thuyết cần nắm ở mỗi bài học, bài tập có hướng dẫn giải và bài tập tự luyện, phần bài tập trắc nghiệm đủ dạng có đáp án chuyên đề đạo hàm, giúp học sinh tự học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5. Các dạng toán được đề cập trong tài liệu chuyên đề đạo hàm – Lư Sĩ Pháp: CHỦ ĐỀ 1 . ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. + Dạng 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa. + Dạng 2. Quan hệ giữa tính liên tục và sự có đạo hàm. + Dạng 3. Tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) (tiếp điểm). + Dạng 4. Tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) khi biết hệ số góc k. CHỦ ĐỀ 2 . CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM. + Dạng 1. Tính đạo hàm bằng các công thức đối với hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm căn bậc hai. + Dạng 2. Vận dụng đạo hàm vào giải phương trình hay bất phương trình. + Dạng 3. Tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) kẻ từ điểm A(a;b) với A thuộc (C) hoặc A không thuộc (C). [ads] CHỦ ĐỀ 3 . ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. + Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức đối với các hàm lượng giác. + Dạng 2. Giải phương trình f'(x) = 0. CHỦ ĐỀ 4 . VI PHÂN + Dạng 1. Tìm vi phân của hàm số y = f(x). + Dạng 2. Tính giá trị gần đúng của một biểu thức. CHỦ ĐỀ 5 . ĐẠO HÀM CẤP HAI. + Dạng 1. Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số y = f(x). + Dạng 2. Chứng minh một hệ thức có đạo hàm. + Dạng 3. Tính gia tốc tức thời của một chuyển động có phương trình s = s(t).

Tài liệu gồm 75 trang hướng dẫn phương pháp giải 7 chuyên đề đạo hàm thường gặp trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5. Trong mỗi chuyên đề, tài liệu bao gồm các phần: phương pháp giải toán, bài tập mẫu có lời giải chi tiết, bài tập tự giải. CHUYÊN ĐỀ 1 . TÌM SỐ GIA. Phương pháp: Để tính số gia của hàm số y = f(x) tại điểm x0 tương ứng với số gia Δx cho trước ta áp dụng công thức tính sau: Δy = f(x0 + Δx) – f(x0). CHUYÊN ĐỀ 2 . TÍNH ĐẠO HÀM. Phương pháp: Có hai cách để tính đạo hàm: + Cách 1: Dùng định nghĩa. + Cách 2: Dùng bảng công thức. CHUYÊN ĐỀ 3 . TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI X0. Phương pháp: + Cách 1: Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm tại x0. + Cách 2: Các em sử dụng công thức tính đạo hàm rồi thay vào. CHUYÊN ĐỀ 4 . ĐẠO HÀM CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC. + Dạng 1. Sử dụng công thức để tính đạo hàm hàm lượng giác. + Dạng 2. Tính đạo hàm của hàm lượng giác tại x0. + Dạng 3. Chứng minh biểu thức có chứa đạo hàm hàm lượng giác. + Dạng 4. Giải phương trình và bất phương trình liên quan đạo hàm của hàm lượng giác. [ads] CHUYÊN ĐỀ 5 . ĐẠO HÀM HÀM KÉP – ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI ĐẠO HÀM. + Dạng 1. Tính đạo hàm của hàm số f(x) bằng f1(x) khi x khác x0 và bằng f2(x) khi x = x0. + Dạng 2. Tính đạo hàm của hàm số f(x) bằng f1(x) khi x ≥ x0 và bằng f2(x) khi x < x0. CHUYÊN ĐỀ 6 . GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM. + Dạng 1. Sử dụng đạo hàm để tính giới hạn dạng 0/0; vô cùng / vô cùng: Quy tắc LÔPITAN. + Dạng 2. Sử dụng đạo hàm trong bài toán giải phương trình và bất phương trình. + Dạng 3. Sử dụng đạo hàm chứng minh đẳng thức. CHUYÊN ĐỀ 7 . PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ. + Dạng 1. Phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm M(x0;y0). + Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k. + Dạng 3. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(x1;y1).

Tài liệu gồm 68 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chủ đề đạo hàm có đáp án và lời giải chi tiết trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5. Mục lục tài liệu các dạng toán trắc nghiệm đạo hàm thường gặp – Nguyễn Bảo Vương: Chủ đề 1 . Đạo hàm bằng định nghĩa. Chủ đề 2 . Quy tắc tính đạo hàm – phương trình tiếp tuyến. Phần A . Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm. Dạng toán 1. Tính đạo hàm tại điểm (Trang 1). Dạng toán 2. Tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) (Trang 2). + Tính đạo hàm (Trang 2). + Một số bài toán tính đạo hàm có thêm điều kiện (Trang 5). Dạng toán 3. Bài toán tiếp tuyến (Trang 7). + Tiếp tuyến tại điểm (Trang 7). + Tiếp tuyến khi biết hệ số góc, quan hệ song song, vuông góc với đường thẳng cho trước (Trang 9). + Tiếp tuyến đi qua một điểm (Trang 12). + Một số bài toán liên quan đên tiếp tuyến (Trang 13). Dạng toán 4. Bài toán quảng đường, vận tốc (Trang 16). [ads] Phần B . Đáp án và lời giải chi tiết. Dạng toán 1. Tính đạo hàm tại điểm (Trang 18). Dạng toán 2. Tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) (Trang 19). + Tính đạo hàm (Trang 19). + Một số bài toán tính đạo hàm có thêm điều kiện (Trang 21). Dạng toán 3. Bài toán tiếp tuyến (Trang 23). + Tiếp tuyến tại điểm (Trang 23). + Tiếp tuyến khi biết hệ số góc, quan hệ song song, vuông góc với đường thẳng cho trước (Trang 27). + Tiếp tuyến đi qua một điểm (Trang 33). + Một số bài toán liên quan đên tiếp tuyến (Trang 37). Dạng toán 4. Bài toán quảng đường, vận tốc (Trang 46). Chủ đề 3 . Đạo hàm hàm số lượng giác. Chủ đề 4 . Vi phân và đạo hàm cấp cao.