Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 40 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề các dạng bài toán đếm, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 2. DẠNG 1 : BÀI TOÁN ĐẾM SỐ CÓ YẾU TỐ CHIA HẾT. Một số dấu hiệu chia hết cần lưu ý: + Số n chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng của nó là 0, 2, 4, 6, 8. Ví dụ: 24; 508 …. + Số n chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Ví dụ: 126; 540 …. + Số n chia hết cho 4 khi 2 chữ số tận cùng của nó phải chia hết cho 4. Ví dụ: 116; 544 …. + Số n chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5. Ví dụ: 80, 205 …. + Số n chia hết cho 6 khi nó đồng thời chia hết cho 2 và 3. + Số n chia hết cho 8 khi 3 chữ số cuối cùng của nó phải chia hết cho 8. + Số n chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. + Số n chia hết cho 10 khi chữ số tận cùng của nó là 0. + Số n chia hết cho 12 khi nó đồng thời chia hết cho 3 và 4. + Số n chia hết cho 15 khi nó đồng thời chia hết cho 3 và 5. + Số n chia hết cho 20 khi hai chữ số tận cùng của nó là 00; 20; 40; 60 và 80 + Số n chia hết cho 25 khi hai chữ số tận cùng của nó là 25; 50; 75; và 00. DẠNG 2 : BÀI TOÁN ĐẾM SỐ CÓ RÀNG BUỘC LỚN BÉ, SỐ LẦN XUẤT HIỆN CHỮ SỐ. DẠNG 3 : BÀI TOÁN CHỌN NGƯỜI VÀ ĐỒ VẬT. DẠNG 4 : BÀI TOÁN ĐẾM CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC. Một số kết quả quan trọng cần lưu ý: 1. Với n điểm cho trước trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng được tạo ra là 2Cn, số véc tơ có điểm đầu và điểm cuối lấy từ n đỉnh là 2An. 2. Cho đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là 2 C n n. 3. Cho đa giác lồi n cạnh, xét các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác, khi đó: Số tam giác có đúng 1 cạnh chung với đa giác là n n 4; Số tam giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác là n; Số tam giác không có cạnh chung với đa giác là 3 4 C n n n n. 4. Cho đa giác đều có 2n cạnh, số các tam giác vuông có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác n n 2 2. 5. Cho đa giác đều có n cạnh, số tam giác nhọn được tạo thành từ 3 trong n đỉnh của đa giác là 3 Cn (số tam giác tù + số tam giác vuông). 6. Cho đa giác đều có n cạnh, số tam giác tù có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác được tính bởi công thức: Nếu n chẵn 2 2 2 n n C; Nếu n lẻ 2 1 2 n n C. 7. Cho đa giác lồi n cạnh, xét các tứ giác có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác, khi đó: Số tứ giác có đúng 1 cạnh chung với đa giác là 2 4 5 n n C n A; Số tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác là 5 5 2 n n n n B; Số tứ giác có đúng 3 cạnh chung với đa giác là n C; Số tứ giác không có cạnh chung với đa giác là 4 C A B C n. 8. Cho đa giác đều có 2n đỉnh. Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác và tạo thành HÌNH CHỮ NHẬT là 2 Cn. 9. Cho đa giác đều có 4n đỉnh. Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác và tạo thành HÌNH VUÔNG là n.

Tài liệu gồm 32 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 2. I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Hoán vị. + Hoán vị không lặp. + Hoán vị lặp. + Hoán vị vòng quanh. 2) Chỉnh hợp. + Chỉnh hợp không lặp. + Chỉnh hợp lặp. 3) Tổ hợp. II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA Dạng 1. Hoán vị. Dạng 2. Chỉnh hợp. Dạng 3. Tổ hợp. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN.

Tài liệu gồm 23 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề quy tắc cộng và quy tắc nhân, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 2. I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Quy tắc cộng: Một công việc T được hoàn thành bởi cách thức khác nhau. – Cách thức 1 có m cách hoàn thành. – Cách thức 2 có n cách hoàn thành (không trùng lặp với cách nào ở trên). – Cách thức 3 có p cách hoàn thành (không trùng lặp với cách nào ở trên). … Khi đó để hoàn thành công việc T sẽ có m + n + p cách. Đây được gọi là Quy Tắc Cộng. 2. Quy tắc nhân: Một công việc T được hoàn thành bởi nhiều công đoạn liên tiếp. – Công đoạn 1 có m1 cách hoàn thành. – Công đoạn 2 có m2 cách hoàn thành. – Công đoạn 3 có m3 cách hoàn thành. … Khi đó để hoàn thành công việc T sẽ có 1 2 3 m m m cách. Đây được gọi là Quy Tắc Nhân. II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA BÀI TẬP TỰ LUYỆN. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Tài liệu gồm 158 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, trình bày lý thuyết cần nhớ, phân loại và phương pháp giải toán, bài tập tự luyện và bài tập trắc nghiệm (có đáp án) chuyên đề tổ hợp và xác suất (Toán 11 phần Đại số và Giải tích chương 2). Chương 2 . TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 1. §1 – Các quy tắc đếm cơ bản 1. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1. B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1. + Dạng 1. Các bài toán chọn người và đồ vật cơ bản 1. + Dạng 2. Bài toán đếm số cơ bản 3. + Dạng 3. Nhóm bài toán sử dụng quy tắc bù trừ và bài toán khác 10. §2 – Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp 22. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 22. B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 23. + Dạng 1. Các bài toán liên quan đến hoán vị 23. + Dạng 2. Các bài toán liên quan đến hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp 32. + Dạng 3. Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 46. §3 – Nhị thức Newton 61. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 61. B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 63. + Dạng 1. Tìm hệ số hoặc số hạng trong khai triển nhị thức Newton 63. + Dạng 2. Chứng minh hoặc tính tổng 82.. + Dạng 3. Dạng toán chẵn hoặc toàn lẻ 83. + Dạng 4. Nhóm bài toán tính tổng hoặc chứng minh dựa vào tính chất hoặc biến đổi (nâng cao) 86. + Dạng 5. Tìm hệ số hoặc số hạng dạng có điều kiện (kết hợp giữa dạng 1 & 2) 99. + Dạng 6. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (a + bx)n 106. §4 – Biến cố và xác suất của biến cố 114. A Biến cố 114. B Xác suất 115. C Bài tập 117. + Dạng 1.Xác suất liên quan đến hình học 139. §5 – Các quy tắc tính xác suất 146. A Quy tắc cộng xác suất 146. B Quy tắc nhân xác suất 147.