0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Phương pháp giải Hệ phương trình đối xứng - Phạm Hùng Vương

Chuyên đề là kết quả thu được qua một thời gian học tập và nghiên cứu của bản thân về hệ phương trình. Tuy nhiên có thể nói rằng, đó là sự kết tinh qua nhiều thế hệ, là sự giúp đỡ, là sự học hỏi từ những người bạn của mình cũng như rất nhiều yếu tố khác. Để đạt hiệu quả cao khi tham khảo chuyên đề này, xin được trích dẫn mấy lời của nhà giáo G.Polya: “Một số bài toán có nêu lời giải đầy đủ (tuy vắn tắt), đối với một số bài khác, chỉ vạch ra mấy bước giải đầu tiên, và đôi khi chỉ đưa ra kết quả cuối cùng. Một số bài toán có kèm thêm chỉ dẫn để giúp người đọc giải được dễ dàng hơn. Chỉ dẫn cũng có thể nằm trong những bài toán khác ở gần bài toán đang xét. Nên đặc biệt lưu ý đến những nhận xét mở đầu trước từng bài tập hay cả một nhóm bài tập gặp thấy trong chương. Nếu chịu khó, gắng sức giải một bài toán nào đó thì dù không giải nổi đi chăng nữa, bạn đọc cũng thu hoạch được nhiều điều bổ ích. Chẳng hạn, bạn đọc có thể giở ra xem (ở cuốn sách) phần đầu mỗi lời giải, đem đối chiếu với những suy nghĩ của bản thân mình, rồi gấp sách lại và thử gắng tự lực tìm ra phần còn lại của lời giải. Có lẽ thời gian tốt nhất để suy nghĩ, nghiền ngẫm về phương pháp giải bài toán là lúc bạn vừa tự lực giải xong bài toán hay vừa đọc xong lời giải bài toán trong sách, hay đọc xong phần trình bày phương pháp giải trong sách. Khi vừa hoàn thành xong nhiệm vụ, và các ấn tượng hãy còn “nóng hổi”, nhìn lại những nổ lực vừa qua của mình, bạn đọc có thể phân tích sâu sắc tính chất của những khó khăn đã vượt qua. Bạn đọc đọc có thể tự đặt cho mình nhiều câu hỏi bổ ích: “Khâu nào trong quá trình giải là quan trọng nhất? Khó khăn chủ yếu là ở chỗ nào? Ta có thể làm gì cho tốt hơn? Chi tiết ấy mình cũng đã liếc qua mà không chú ý đến – muốn “nhìn thấy” chi tiết này thì đầu óc phải có tư chất ra sao? Liệu ở đây có một cách gì đó đáng lưu ý để sau này gặp một tình huống tương tự, ta có thể áp dụng được không?” Tất cả những câu hỏi đó đều hay cả, và cũng còn nhiều câu hỏi bổ ích khác nữa, nhưng câu hỏi hay nhất chính là câu hỏi tự nhiên nảy ra trong đầu, không cần ai gợi ý!” [ads] Do thời gian cũng như 1 số vấn đề khác như kiến thức, trình bày … mà chuyên đề này còn khá nhiều khiếm khuyết. Rất mong được các bạn quan tâm và chia sẻ đề hoàn thiện chuyên đề hơn. Hi vọng nó sẽ là tài liệu bổ ích giúp chúng ta vượt qua 1 chẳng nhỏ trong chặng đường chinh phục toán học.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Sử dụng tính chất của lũy thừa để giải phương trình và hệ phương trình
Tài liệu gồm 10 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Vũ Hồng Phong (giáo viên Toán trường THPT Tiên Du số 1, tỉnh Bắc Ninh), hướng dẫn phương pháp sử dụng tính chất của lũy thừa để giải phương trình và hệ phương trình; tài liệu được đăng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 533 (xuất bản tháng 11 năm 2021). 1. Lý thuyết cần nắm Xin nhắc lại một số tính chất của lũy thừa đã biết: Tính chất 1 . Cho n là số nguyên dương. 1) Với a, b là số thực ta có: 2 1 2 1 n n a b a b. 2) Với a, b là số thực không âm ta có: 2 2 n n a b a b. 3) Với a, b là số thực không dương ta có: 2 2 n n a b a b. 4) Cho a là số thực dương, b là số thực ta có: 2 2 n n a b a b a a b hoặc b a 2 2 n n b a. Tính chất 2 . Với n là số nguyên dương và a, b là số thực ta có: 0 1 1 n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b (công thức nhị thức Newton). Tính chất 3 . Với n là số nguyên dương và a, b là các số thực ta có: 2222 n n n a b a b. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b. Tính chất 4 . Với n là số nguyên dương và a, b là số thực ta có: 1) 222 n n n a b a b 0 a hoặc 0 b. 2) 212 1 2 1 n n n a b a b 0 a hoặc 0 b hoặc 0. 2. Ví dụ minh họa 3. Bài tập tự luyện
Một số phương pháp giải phương trình - hệ phương trình - Trần Hoài Vũ
Tài liệu gồm 59 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Hoài Vũ (giáo viên Toán trường THPT chuyên Lào Cai, tỉnh Lào Cai), hướng dẫn một số phương pháp giải phương trình – hệ phương trình; tài liệu được sử dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán bậc THPT. I. Phương pháp biến đổi đại số, rút thế. II. Phương pháp đạt ẩn số phụ. III. Phương pháp hàm số. IV. Phương pháp đánh giá. V. Phương pháp lượng giác hóa. VI. Phương pháp sử dụng lượng liên hợp. VII. Phương pháp sử dụng tọa độ vector.
Nghiên cứu định lý Viète và ứng dụng - Nguyễn Thành Nhân
Tài liệu gồm 56 trang, được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Thành Nhân, khai thác chuyên sâu định lý Viète và ứng dụng. A. LỊCH SỬ. B. ĐỊNH LÝ VIÈTE. Trong toán học, định lý Viète hay công thức Viète (có khi viết theo phiên âm tiếng Việt là Vi-ét), do nhà toán học Pháp François Viète tìm ra, nêu lên mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức (trong trường số phức) và các hệ số của nó. I. Định lý Viète cho phương trình bậc hai. II. Định lý Viète cho phương trình đa thức bất kỳ. C. MỘT SỐ TIPS GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VIÈTE. I. Dấu nghiệm của phương trình bậc hai. II. Một số đẳng thức cần lưu ý. III. Ứng dụng đa thức đối xứng để giải quyết các bài tập áp dụng định lý Viète. D. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VIÈTE. I. Một số ứng dụng. Dạng 1. Tìm hai số khi biết tổng và tích. Dạng 2. Tính giá trị biểu thức đối xứng. Dạng 3. Tìm điều kiện của tham số để hai nghiệm liên hệ với nhau bởi một hệ thức cho trước. Dạng 4. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập với tham số. Dạng 5. Thiết lập phương trình bậc hai. Dạng 6. Xét dấu các nghiệm. Dạng 7. Giải hệ phương trình đối xứng loại 1. Dạng 8. Chứng minh bất đẳng thức. Dạng 9. Ứng dụng trong bài toán cực trị. Dạng 10. Ứng dụng trong bài toán tiếp tuyến. Dạng 11. Ứng dụng hệ thức truy hồi. Dạng 12. Ứng dụng tính các biểu thức lượng giác. Dạng 13. So sánh nghiệm. Dạng 14. Ứng dụng khác. II. Bài tập áp dụng.
Phân loại và phương pháp giải bài tập bất đẳng thức - bất phương trình
Tài liệu gồm 174 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tóm tắt lý thuyết, phân loại và phương pháp giải bài tập bất đẳng thức – bất phương trình, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Đại số 10 chương 4 (Toán 10). BÀI 1 . BẤT ĐẲNG THỨC. Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức dựa vào định nghĩa và tính chất. + Loại 1: Biến đổi tương đương về bất đẳng thức đúng. + Loại 2: Xuất phát từ một BĐT đúng ta biến đổi đến BĐT cần chứng minh. Dạng 2: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy (Côsi) để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá tri lớn nhất, nhỏ nhất. + Loại 1: Vận dụng trực tiếp bất đẳng thức Côsi. + Loại 2: Kĩ thuật tách, thêm bớt, ghép cặp. + Loại 3: Kĩ thuật tham số hóa. + Loại 4: Kĩ thuật Côsi ngược dấu. Dạng 3: Đặt ẩn phụ trong bất đẳng thức. Dạng 4: Sử dụng bất đẳng thức phụ. BÀI 2 . BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. Dạng 1. Điều kiện xác định của bất phương trình. Dạng 2. Cặp bất phương trình tương đương. Dạng 3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 4. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. BÀI 3 . DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT. Dạng 1. Xét dấu nhị thức bậc nhất. Dạng 2. Bất phương trình tích. Dạng 3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 4. Bất phương trình chứa trị tuyệt đối. BÀI 4 . BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Dạng 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 3. Bài toán tối ưu. BÀI 5 . DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI. Dạng 1. Xét dấu của tam thức bậc hai áp dụng vào giải bất phương trình bậc hai đơn giản. Dạng 2. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để giải phương trình tích. Dạng 3. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 4. Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập xác định của hàm số. Dạng 5. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai vô nghiệm – có nghiệm – có hai nghiệm phân biệt. Dạng 6. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. Dạng 7. Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúng. Dạng 8. Hệ bất phương trình bậc hai.