Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Toán + chuyên Tin học) năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 06 năm 2025. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Long An : + Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho ABD = MВС. a) Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng tam giác MBС. b) Chứng minh: AB.CD = BD.AM. c) Chứng minh: AD.BC + AB.CD = BD.AC. + Cho n, m là các số tự nhiên và n4 + m4 chia hết cho 5. Tìm số dư khi chia n2025 + m2025 cho 5. + Trên hình vẽ minh họa, các điểm A, B là vị trí hai hòn đảo và đường thẳng DC là bờ biển. Biết rằng khoảng cách giữa hai đảo là AB = 130km. Khoảng cách từ đảo A đến bờ biển là AD = 70km, khoảng cách từ đảo B đến bờ biển là BC = 20km. Trên bờ biển, người ta thiết kế một trạm trung chuyển E. Tàu hàng di chuyển theo hành trình đi từ A đến E rồi đi từ E đến B. Vị trí trạm trung chuyển E phải cách vị trí C bao nhiêu km để hành trình của tàu hàng là ngắn nhất?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 – 2026 trường chuyên Hùng Vương – Gia Lai : + Bác An ở vị trí A trên hòn đảo cách bờ biển một khoảng AH = 2 km, nhà bác An ở vị trí B trên bờ biển cách H một khoảng 3 km (hình vẽ bên). Bác An chèo xuồng từ A đến C với vận tốc v1 = 3 km/h (C nằm giữa H và B) và đi bộ đến B với vận tốc v2 = 4 km/h. Tính độ dài BC biết thời gian chèo xuồng gấp đôi thời gian đi bộ. + Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính R = 15cm, người ta làm một hình nón bằng cách cắt một phần của hình tròn dạng hình quạt có diện tích bằng 1/3 diện tích hình tròn. Tính thể tích của hình nón tạo thành (như hình bên). + Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên đường tròn (O) sao cho AC > BC. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), HE vuông góc với AC (E thuộc AC) và HF vuông góc với BC (F thuộc ВС). a) Chứng minh CEHF là hình chữ nhật và OC vuông góc với EF. b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (E nằm giữa M và F). Chứng minh CM2 = CE.CA. c) Gọi D là giao điểm của MN và AB, K là giao điểm của CD và đường tròn (O) (K khác С). Chứng minh tam giác EFK là tam giác vuông.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai. Trích dẫn Đề vào 10 môn Toán (không chuyên) năm 2025 – 2026 trường chuyên Hùng Vương – Gia Lai : + Một bình đựng nước có dạng hình trụ được đặt khít vào trong một hộp giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật (hình vẽ bên). Biết thể tích của bình đựng nước là 2000 cm³ (coi bề dày của bình đựng nước không đáng kể). Tính thể tích của hộp giấy. + Thống kê điểm kiểm tra cuối kì 2 môn Toán của 45 học sinh lớp 9A. Kết quả cho ở bảng sau. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh lớp 9A. Tính xác suất để chọn được học sinh có điểm kiểm tra cuối kì 2 môn Toán lớn hơn 7. + Người ta cần lập hàng rào quanh khu vực bảo vệ có dạng hình chữ nhật cho một toà nhà (hình vẽ bên). Hỏi nếu có 100 mét hàng rào bao quanh 3 mặt như trên thì diện tích tối đa của khu vực bảo vệ là bao nhiêu?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An : + Kết thúc năm học, thầy giáo chọn ngẫu nhiên bốn trong năm bạn lớp 9A gồm: An, Bình, Cường, Dũng, Thảo để dự hội nghị tuyên dương. a) Tính xác suất để trong bốn bạn được chọn có bạn An. b) Ban tổ chức chuẩn bị bốn phần quà khác nhau dành riêng cho mỗi bạn lớp 9A tham dự. Tại hội nghị, do quên ghi tên trên quà nên ban tổ chức đã phát ngẫu nhiên quà cho bốn bạn, mỗi bạn nhận một phần quà. Tính xác suất của biến cố “có ít nhất một bạn nhận đúng phần quà của mình”. + Tìm các số nguyên dương a, b thỏa mãn các điều kiện sau: a – b là số nguyên tố, a.b là số chính phương và a + b – 3 chia hết cho 5. + Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường kính AK của đường tròn (O) cắt EF tại N. a) Chứng minh tứ giác BKNF nội tiếp và AKD = AHN. b) Đường thẳng qua C song song với AB cắt đường thẳng BE tại M. Gọi Q là giao điểm của BC và HK, đường thẳng EF cắt QM tại P. Chứng minh tam giác BPC vuông. c) Giả sử A, C và đường tròn (O) cố định, AC < R√3, điểm B di động trên cung lớn AC. Xác định vị trí của điểm B để tổng chu vi của các tam giác AEF, BFD, CED lớn nhất.