0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Các dạng toán hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường gặp

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác là một chủ đề kiến thức quan trọng không chỉ trong chương trình Đại số và Giải tích 11 mà còn chiếm một lượng điểm nhất định trong đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán. Để giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài tập, thầy Nguyễn Bảo Vương biên soạn và giới thiệu tài liệu các dạng toán hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường gặp. Tài liệu gồm 130 trang với phần lớn các bài toán được trích dẫn trong các đề thi thử môn Toán của các trường THPT và cơ sở GD&ĐT trên toàn quốc, các câu hỏi và bài tập đều có đáp án, được phân tích và giải chi tiết. Khái quát nội dung tài liệu các dạng toán hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường gặp: VẤN ĐỀ 1 . HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Dạng toán 1. Tập xác định của hàm số lượng giác. Dạng toán 2. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác. Dạng toán 3. Tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác. Dạng toán 4. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác. Dạng toán 5. Tập giá trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác. + Dạng toán 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức cơ bản của sin, cos. + Dạng toán 5.2 Đặt ẩn phụ. + Dạng toán 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số. Dạng toán 6. Đồ thị của hàm số lượng giác. [ads] VẤN ĐỀ 2 . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. Dạng toán 1. Phương trình sinx = a. + Dạng toán 1.1 Không có điều kiện nghiệm. + Dạng toán 1.2 Có điều kiện nghiệm. Dạng toán 2. Phương trình cosx = a. + Dạng toán 2.1 Không có điều kiện nghiệm. + Dạng toán 2.2 Có điều kiện nghiệm. Dạng toán 3. Phương trình tanx = a. + Dạng toán 2.1 Không có điều kiện nghiệm. + Dạng toán 2.2 Có điều kiện nghiệm. Dạng toán 4. Phương trình cotx = a. + Dạng toán 2.1 Không có điều kiện nghiệm. + Dạng toán 2.2 Có điều kiện nghiệm. Dạng toán 5. Một số bài toán tổng hợp [ads] VẤN ĐỀ 3 . MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP. Dạng toán 1. Giải và biện luận Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. + Dạng toán 1.1 Không cần biết đổi. + Dạng toán 1.2 Biến đổi quy về phương trình bậc hai. + Dạng toán 1.3 Có điều kiện của nghiệm. Dạng toán 2. Giải và biện luận Phương trình bậc nhất đối với sin và cos. + Dạng toán 2.1 Không cần biến đổi. + Dạng toán 2.2 Cần biến đổi. + Dạng toán 2.3 Có điều kiện của nghiệm. + Dạng toán 2.3.1 Điều kiện nghiệm. + Dạng toán 2.3.2 Định m để phương trình có nghiệm. + Dạng toán 2.3.3 Sử dụng điều kiện có nghiệm để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất. Dạng toán 3. Giải và biện luận phương trình đẳng cấp. + Dạng toán 3.1 Không có điều kiện của nghiệm. + Dạng toán 3.3 Có điều kiện của nghiệm. + Dạng toán 3.3 Định m để phương trình có nghiệm. Dạng toán 4. Giải và biện luận Phương trình đối xứng. + Dạng toán 4.1 Không có điều kiện của nghiệm. + Dạng toán 4.2 Có điều kiện của nghiệm. Dạng toán 5. Biến đổi đưa về phương trình tích. + Dạng toán 5.1 Không có điều kiện của nghiệm. + Dạng toán 5.2 Có điều kiện của nghiệm. Dạng toán 6. Giải và biện luận phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu. Dạng toán 7. Giải và biện luận Một số bài toán về phương trình lượng giác khác. Dạng toán 8. Giải và biện luận Phương trình lượng giác chứa tham số.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Chuyên đề lượng giác - Trần Văn Hạo
Sách scan chuyên đề Lượng giác luyện thi vào đại học do nhà xuất bản giáo dục Việt Nam phát hành. Sách gồm 2 phần: + Phần 1. Kiến thức cơ bản và ví dụ áp dụng + Phần 2. Hướng dẫn giải và câu hỏi trắc nghiệm ôn tập
Phương pháp giải phương trình lượng giác - Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn
Tài liệu gồm 27 trang, với nội dung gồm: + Vấn đề 1. Phương trình lượng giác: Tóm tắt cách giải 5 dạng toán và 53 bài toán chọn lọc có lời giải + Vấn đề 2. Giải phương trình lượng giác trên một miền + Vấn đề 3. Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác + Vấn đề 4. Bài toán về tam giác
Trắc nghiệm lượng giác có lời giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018
Tài liệu gồm 145 trang tổng hợp câu hỏi và bài tập trắc nghiệm lượng giác có lời giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018 của các trường THPT và sở Giáo dục – Đào tạo trên cả nước, các câu hỏi trong tài liệu được chia thành 4 mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao. Tài liệu rất hữu ích cho các em học sinh lớp 11 và 12 trong quá trình ôn tập hướng đến kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019.
Phân dạng và giải chi tiết 99 câu trắc nghiệm chuyên đề lượng giác - Nguyễn Nhanh Tiến
Tài liêu gồm 24 trang phân dạng và giải chi tiết 99 bài toán trắc nghiệm chọn lọc chủ đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác chương trình Đại số và Giải tích 11. Các dạng toán trong tài liệu gồm có: 1. Tập xác định của hàm số lượng giác • y = f(x)/g(x) có nghĩa khi và chỉ khi g(x) ≠ 0 • y = √f(x) có nghĩa khi và chỉ khi f(x) ≥ 0 • y = f(x)/√g(x) có nghĩa khi và chỉ khi g(x) > 0 2. GTLN và GTNN Của Hàm Số Lượng Giác • −1 ≤ sinx ≤ 1; 0 ≤ (sinx)^2 ≤ 1 • −1 ≤ cos x ≤ 1; 0 ≤ (cosx)^2 ≤ 1 • |tanx+cot x| ≥ 2 • Hàm số dạng y = a(sinx)^2 + bsinx + c (tương tự cosx, tanx …) tìm max min theo hàm bậc 2 (lập bảng biến thiên) • Dùng phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm x ∈ R khi và chỉ khi a^2 + b^2 ≥ c^2 • Với hàm số y = asinx + bcosx ta có kết quả: ymax = √(a^2 + b^2), ymin = −√(a^2 + b^2) • Hàm số có dạng: y = (a1.sinx + b1.cosx + c1)/(a2.sinx + b2.cos x + c2) ta tìm tập xác định. Đưa về phương trình dạng: asinx + bcosx = c [ads] 3. Tính chẵn lẻ Của Hàm Số Lượng Giác Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác ta thực hiện theo sau: + Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó: • Nếu D là tập đối xứng (Tức ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D), ta thực hiện tiếp bước 2 • Nếu D không là tập đối xứng (Tức ∃x ∈ D mà −x ∈/ D), ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ + Bước 2: Xác định f(−x) khi đó: • Nếu f(−x) = f(x) kết luận là hàm số chẵn • Nếu f(−x) = −f(x) kết luận là hàm số lẻ • Ngoài ra kết luận là hàm số không chẵn cũng không lẻ 4. Tính Tuần Hoàn Của Hàm Số Lượng Giác • Hàm số y = sin(ax + b) và y = cos(ax + b) với a ≠ 0 tuần hoàn với chu kì: 2π/|a| • Hàm số y = tan(ax + b) và y = cot(ax + b) với a 6= 0 tuần hoàn với chu kì: π/|a| • Hàm số f(x), g(x) tuần hoàn trên tập D có các chu kì lần lượt a và b với a, b ∈ Q. Khi đó F(x) = f(x) + g(x), G(x) = f(x)g(x) cũng tuần hoàn trên D • Hàm số F(x) = m. f(x) + n.g(x) tuần hoàn với chu kì T là BCNN của a,b 5. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản u, v là các biểu thức của x, x là số đo của góc lượng giác: • sinu = sinv ⇔ u = v + 2kπ hoặc x = π − v + k2π • cosu = cos v ⇔ u = ±v + k2π • tanu = tanv ⇔ u = v + kπ • cotu = cot v ⇔ u = v + kπ• Muốn tìm số điểm (vị trí) biểu diễn của x lên đường tròn lượng giác thì ta đưa về dạng x = α +k2π/n. Kết luận số điểm là n, với k, l ∈ Z