0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Bài toán khoảng cách trong không gian - Phạm Hồng Phong

Tài liệu gồm 14 trang hướng dẫn phương pháp xác định và tính khoảng cách trong không gian và các ví dụ áp dụng có hướng dẫn giải. A. Tóm tắt lý thuyết Loại 1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, một đường thẳng Định nghĩa: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng (hoặc đường thẳng) bằng khoảng cách từ điểm đó tới hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng (hoặc đường thẳng). Bài toán cơ bản: Nhiều bài toán tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng, từ điểm tới đường thẳng có thể quy về bài toán cơ bản sau: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) và khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC. [ads] Loại 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng Định nghĩa: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b: + Đường thẳng d cắt a, b và vuông góc với a, b được gọi là đường vuông góc chung của a và b. + Nếu đường vuông góc chung cắt a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau + Phương pháp tổng quát: Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b . Gọi (α) là mặt phẳng chứa b và song song với a, a ‘ là hình chiếu vuông góc của a lên (α). Đặt N = a’ ∩ b, gọi Δ là đường thẳng qua N và vuông góc với (α) ⇒ Δ là đường vuông góc chung của a và b. Đặt M = Δ ∩ a ⇒ khoảng cách giữa a và b là độ dài đường thẳng MN. + Trường hợp đặc biệt: Cho hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau a, b . Gọi (α) là mặt phẳng chứa b và vuông góc với a. Đặt M = a ∩ (α). Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống b ⇒ MN là đường vuông góc chung của a, b và khoảng cách giữa a, b là độ dài đoạn thẳng MN. Nhận xét: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Các nhận xét nhau đây cho ta cách khác để tính khoảng cách giữa a và b ngoài cách dựng đường vuông góc chung: + Nếu (α) là mặt phẳng chứa a và song song với b thì khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng khoảng cách giữa b và (α). + Nếu (α), (β) là các mặt phẳng song song với nhau, lần lượt chứa a, b thì khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng khoảng cách giữa (α) và (β) B. Một số ví dụ C. Bài tập

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Hướng dẫn giải các dạng toán vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc
Tài liệu gồm 113 trang, hướng dẫn giải các dạng toán vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong chương trình Hình học 11 chương 3. BÀI 1 . VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. + Dạng 1.1. Xác định véctơ và các khái niệm có liên quan. + Dạng 1.2. Chứng minh đẳng thức véctơ. + Dạng 1.3. Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vecto. + Dạng 1.4. Tích vô hướng của hai véctơ. + Dạng 1.5. Chứng minh ba véctơ đồng phẳng. + Dạng 1.7. Ứng dụng véctơ chứng minh bài toán hình học. BÀI 2 . HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. + Dạng 2.1. Xác định góc giữa hai vec-tơ. + Dạng 2.2. Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. + Dạng 2.3. Sử dụng tính chất vuông góc trong mặt phẳng. + Dạng 2.4. Hai đường thẳng song song cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba. BÀI 3 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. + Dạng 3.1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Dạng 3.2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. + Dạng 3.3. Xác định thiết diện của một khối đa diện cắt bởi mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước. BÀI 4 . HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. + Dạng 4.1. Tìm góc giữa hai mặt phẳng. + Dạng 4.2. Tính diện tích hình chiếu của đa giác. + Dạng 4.3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. + Dạng 4.4. Thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng. BÀI 5 . KHOẢNG CÁCH. + Dạng 5.1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. + Dạng 5.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. + Dạng 5.3. Khoảng cách giữa đường và mặt song song – Khoảng cách giữa hai mặt song song. + Dạng 5.4. Đoạn vuông góc chung, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. BÀI 6 . ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3.
Các bài toán khó về quan hệ vuông góc
Tài liệu gồm 111 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Tư Duy Mở, tuyển chọn các bài toán hay và khó về chủ đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc, thuộc chương trình Hình học 11 chương 3, có đáp án và lời giải chi tiết. 1. Phương pháp vector Đây là một phương pháp rất mạnh để xử lý các bài toán có yếu tố vuông góc ví dụ như hình hộp chữ nhật, hình lập phương, khối tứ diện đều. 1.1 Cơ sở của phương pháp vector. + Quy tắc hình hộp. + Quy tắc trọng tâm tứ diện. + Quy tắc đồng phẳng. 1.2 Các dạng toán và phương pháp giải. Dạng toán 1 . Chứng minh đẳng thức vector. Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc trừ ba điểm, quy tắc trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ giác, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp … để biến đổi vế này thành vế kia. Dạng toán 2 . Ba vector đồng phẳng và bốn điểm đồng phẳng. + Để chứng minh ba vector a, b, c đồng phẳng ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau: 1. Chứng minh giá của ba vector a, b, c cùng song song với một mặt phẳng. 2. Phân tích c = ma + nb trong đó a, b là hai vector không cùng phương. + Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng ta có thể chứng minh ba vector AB, AC, AD đồng phẳng. Ngoài ra có thể sử dụng kết quả quen thuộc sau: Điều kiện cần và đủ để điểm D thuộc (ABC) là với mọi điểm O bất kì ta có OD = xOA + yOB + zOC trong đó x + y + z = 1. Tính chất trên gọi là tâm tỉ cự trong không gian. Dạng toán 3 . Tính độ dài đoạn thẳng. Để tính độ dài của một đoạn thẳng theo phương pháp vector ta sử dụng cơ sở a2 = |a|2 ⇒ |a| = √a2. 2. Ứng dụng của phương pháp Vector trong một số bài toán đặc biệt 2.1 Góc tạo bởi hai cạnh bất kì của một tứ diện. 2.2 Bổ đề về đường trung bình. 2.3 Ứng dụng trong một số bài toán cực trị. 3. Tuyển tập các bài toán trắc nghiệm khó
Bài toán góc trong không gian - Đặng Việt Đông
Tài liệu gồm có 209 trang, được biên soạn bởi thầy Đặng Việt Đông, phân dạng và hướng dẫn giải một số bài tập trắc nghiệm chuyên đề góc trong không gian, giúp học sinh học tốt chương trình Hình học lớp 11 và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu bài toán góc trong không gian – Đặng Việt Đông: DẠNG 1 : GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN. 1. Góc giữa hai vectơ trong không gian. 2. Tích vô hướng giữa hai vectơ trong không gian. DẠNG 2 : GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. 1. Góc giữa hai đường thẳng. 2. Xác định góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp vectơ. 3. Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng phương pháp dựng hình. [ads] DẠNG 3 : GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. 1. Xác định góc bằng định nghĩa. 2. Tính góc dùng khoảng cách. DẠNG 4 : GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng định nghĩa. 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách tạo mặt phẳng vuông góc giao tuyến. 3. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. Các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu được chọn lọc, sắp xếp theo các mức độ nhận thức với độ khó tăng dần, có đáp án và lời giải chi tiết. Xem thêm : Bài toán khoảng cách trong không gian – Nguyễn Tất Thu
Bài toán hai mặt phẳng vuông góc - Diệp Tuân
Tài liệu gồm 42 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn phương pháp giải một số dạng toán liên quan đến chủ đề hai mặt phẳng vuông góc trong chương trình Hình học 11 chương 3. Khái quát nội dung tài liệu bài toán hai mặt phẳng vuông góc – Diệp Tuân: Dạng 1 . Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Để chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong các cách sau: Cách 1. Chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Cách 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng, rồi tính trực tiếp góc đó bằng 90 độ. Cách 3. Tìm hai vec tơ n1 và n2 lần lượt vuông góc với các mặt phẳng (P) và (Q) rồi chứng minh n1.n2 = 0. Dạng 2 . Xác định góc của hai mặt. Để tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau: Cách 1: + Bước 1: Tìm giao tuyến Δ = (α) ∩ (β). + Bước 2: Lấy một điểm M ∈ (β). Dựng hình chiếu H của M trên (α) hay MH ⊥ (α). + Bước 3: Lấy chân đường vuông góc là H và dựng HN ⊥ Δ. + Bước 4: Ta chứng minh MN ⊥ Δ. + Bước 5: Kết luận. Cách 2: + Tìm hai đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β). + Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b chính là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β). [ads] Dạng 3 . Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng. Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng a không vuông góc với (α). Xác định mặt phẳng (β) chứa a và vuông góc với (α). Để giải bài toán này ta làm theo các bước sau: + Bước 1. Chọn một điểm A thuộc a. + Bước 2. Dựng đường thẳng b đi qua A và vuông góc với (α). Khi đó mp(a,b) chính là mặt phẳng (β). Dạng 4 . Ứng dụng công thức hình chiếu tính diện tích. Giả sử S là diện tích đa giác (H) nằm trong (α) và S’ là diện tích của hình chiếu (H’) của (H) trên (β) thì S’ = S.cosφ trong đó φ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).