Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Phước; kỳ thi được diễn ra vào thứ Bảy ngày 18 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bình Phước : + Cho đường thẳng (d): mx + (m − 1)y – 2m + 1 = 0 (với m là tham số). Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m. + Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC < 2R). Điểm A di động trên đường tròn (O;R) sao cho tam giác ABC nhọn. Kẻ đường cao AD và trực tâm H của tam giác ABC. a) Đường thẳng chứa phân giác ngoài của góc BHC cắt AB, AC lần lượt tại các điểm M, N. Chứng minh tam giác AMN cân. b) Các điểm E, F lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng BH, CH. Các điểm P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên các cạnh AB, AC. Chứng minh 4 điểm P, E, F, Q thẳng hàng và OA vuông góc PQ. c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K. Chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định. + Cho tam giác ABC cân tại A, điểm O là trung điểm của BC. Đường tròn (O) tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F. Điểm H chạy trên cung nhỏ EF của (O), tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định vị trí của điểm H để diện tích tam giác AMN đạt giá trị lớn nhất.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai; kỳ thi được diễn ra vào ngày 14 tháng 02 năm 2023; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Gia Lai : + Cho hàm số 2 ymm xm (2) 2 8 có đồ thị là đường thẳng d. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (với O là gốc tọa độ). + Cho hai vòi nước chảy vào 1 bồn nước. Nếu cho vòi thứ nhất chảy vào bồn rỗng trong 3 giờ rồi dừng lại, sau đó cho vòi thứ hai chảy tiếp vào trong 8 giờ nữa thì đầy bồn. Nếu cho vòi thứ nhất chảy vào bồn rỗng trong 1 giờ rồi cho cả 2 vòi chảy tiếp trong 4 giờ nữa thì số nước đã chảy vào bằng 8 9 bồn. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu nước sẽ đầy bồn đó? + Cho đường tròn O đường kính BC R 2 và điểm A thay đổi trên O (điểm A không trùng với B C). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt đường tròn O tại K. Hạ AH vuông góc với BC. a) Chứng minh rằng khi A thay đổi, tổng 2 2 AH KH luôn không đổi. Tính góc B của tam giác ABC biết 3 2 AH R. b) Đặt AH x. Tìm x sao cho diện tích tam giácOAH đạt giá trị lớn nhất.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và thang điểm; kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 02 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Ngãi : + Một học sinh có tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 20 cm. Em muốn cắt tấm bìa này thành bốn hình tam giác vuông bằng nhau và phần còn lại là hình vuông MNPQ thỏa mãn M N PQ lần lượt thuộc các cạnh AB BC CD DA. Hãy xác định vị trí các điểm M N PQ để diện tích hình vuông MNPQ là nhỏ nhất. + Cho đường tròn tâm O đường kính AB R 2. Điểm M di động trên đoạn OA (M khác A), vẽ đường tròn tâm K đường kính MB. Gọi I là trung điểm của đoạn MA, đường thẳng đi qua I vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C và D. Đường thẳng CB cắt đường tròn (K) tại P. a) Chứng minh rằng ba điểm P M D thẳng hàng. b) Chứng minh rằng PI là tiếp tuyến của đường tròn (K). c) Tìm vị trí của M trên đoạn OA để diện tích tam giác IPK lớn nhất. + Người ta làm một cái hộp hình vuông để đựng được 5 cái bánh hình tròn có đường kính 6 cm sao cho không có bất kì hai cái bánh nào được chồng lên nhau. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của cái hộp.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Trung học Cơ sở năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh; kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 14 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Với n là số nguyên, chứng minh rằng giá trị của biểu thức A = 3n3 – 3n2 + n + 1 không chia hết cho 125. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố (p; q; r) thỏa mãn (p2 + 1)(q2 + 3) = r2 + 21. + Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi (I) là đường tròn đi qua A và tiếp xúc với BC tại C. Đường trung tuyến AD của tam giác ABC cắt đường tròn (I) tại M (M khác A). Đường thẳng BM cắt AC và đường tròn (O) lần lượt tại H và F (F khác B). Đường thẳng CM cắt AB và đường tròn (O) lần lượt tại K và E (E khác C). a) Chứng minh DBM đồng dạng DAB. b) Chứng minh AKMH là tứ giác nội tiếp. c) Đường thẳng BM cắt đường tròn (I) tại Q (Q khác M). Chứng minh đường thẳng AF đi qua trung điểm của đoạn thẳng CQ. + Một phố nhỏ có 44 người trong độ tuổi từ 1 đến 85 (tuổi của mỗi người là một số nguyên dương). Chứng minh rằng trong số những người trên có hai người cùng tuổi hoặc có ba người mà tuổi của một người bằng tổng số tuổi của hai người kia.