0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện cộng đồng

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi chọn HSG Toán cấp tỉnh THPT năm 2018 sở GD và ĐT Quảng Ninh (Bảng A)

Nội dung Đề thi chọn HSG Toán cấp tỉnh THPT năm 2018 sở GD và ĐT Quảng Ninh (Bảng A) Bản PDF Sáng ngày 04 tháng 12 năm 2018, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh đã tổ chức kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh dành cho khối THPT năm học 2018 – 2019. Đề thi chọn HSG Toán cấp tỉnh THPT năm 2018 sở GD và ĐT Quảng Ninh (Bảng A) gồm 1 trang với 6 bài toán tự luận, thí sinh có 180 phút để làm bài thi (không tính thời gian phát đề). Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán cấp tỉnh THPT năm 2018 sở GD và ĐT Quảng Ninh (Bảng A) : + Trong cuộc thi văn nghệ do Đoàn thanh niên trường THPT X, tỉnh Quảng Ninh tổ chức vào tháng 11 năm 2018 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó: có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11 và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng ngày 20 tháng 11 (không tính thứ tự biểu diễn). Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12. [ads] + Nhà bạn An muốn đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 400000 (cm) nước. Biết rằng chiều cao của bể gấp 2 lần chiều rộng của bể. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. + Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; M, N, P lần lượt là giao điểm của AH, BH, CH với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Nguồn: sytu.vn

Đọc Sách

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Quảng Ninh
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi lập đội tuyển của tỉnh dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh; kỳ thi được diễn ra trong hai ngày: 06/10/2022 (ngày thi thứ nhất) và 07/10/2022 (ngày thi thứ hai). Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Tìm tất cả các đa thức P(x) hệ số thực, thỏa mãn: Nếu tồn tại các số thực a, b, c sao cho 7P(a) + 10P(b) + 2022P(c) = 0 thì 7a + 10b + 2022c = 0. + Cho tam giác ABC nội tiếp (O) cố định, BC cố định và điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn, không cân. Lấy điểm X trên đường thẳng AC và điểm Y trên đường thẳng AB sao cho BX, CY vuông góc BC, đường tròn (AXY) cắt (O) tại L khác A. a) Gọi AD là đường kính của (O). Chứng minh rằng đường thẳng DL luôn đi qua điểm cố định khi A thay đổi. b) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của BX, CY với đường tròn(AXY). Chứng minh rằng giao điểm của PQ và tiếp tuyến tại A của đường tròn (AXY) luôn nằm trên một đường cố định. c) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại A của đường tròn (AXY), tiếp tuyến tại L của (O) và đường thẳng BC đồng quy. + Có 2022 học sinh ngồi thành một vòng tròn. Ban đầu, một học sinh nào đó sẽ được đưa cho n đồng xu, n là số nguyên dương. Ở mỗi lượt, tất cả các học sinh hiện có ít nhất 2 đồng xu sẽ chuyển 2 đồng xu sang hai học sinh ngồi bên cạnh (mỗi người 1 đồng xu). a) Chứng minh rằng với n < 2022, quá trình này sẽ dừng sau hữu hạn lượt. b) Chứng minh rằng với n = 2022, quá trình này sẽ kéo dài vô hạn.
Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 - 2023 sở GDĐT Bà Rịa - Vũng Tàu
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu; kỳ thi được diễn ra vào ngày 27 tháng 09 năm 2022. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu : + Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1; un+1 = un + 2/un + n/un^4 với mọi n nguyên dương. Chứng minh dãy số (yn) với yn = un/n (n nguyên dương) có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó. + Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. H là hình chiếu vuông góc của D lên EF. Tia IH cắt đường tròn (O) tại K. Đường tròn ngoại tiếp hai tam giác KBF, KCE cắt nhau tại T khác K. Gọi M là trung điểm TD. Qua M kẻ tiếp tuyến MN của đường tròn (I) (N là tiếp điểm khác D). a) Chứng minh T, E, F thẳng hàng và đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC tiếp xúc (I). b) AN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC ở S khác N. Hai tiếp tuyến của đường tròn (I) kẻ từ S cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC lần lượt tại P, Q. Chứng minh hai đường thẳng PQ và BC song song với nhau. + Hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 2023 được chia thành 2023^2 ô vuông đơn vị. Ta kí hiệu (m;n) là ô ở hàng thứ m và cột thứ n. Người ta tô tất cả các ô vuông đơn vị bởi hai màu xanh, đỏ sao cho hai ô khác nhau đối xứng qua đường thẳng AC thì được tô khác màu. Gọi S là tập hợp các bộ ba số m, n, p đôi một khác nhau (không phân biệt thứ tự); m, n, p thuộc {1; 2; 3; …; 2023} sao cho các ô (m;n), (n;p) và (p;m) có cùng màu. Kí hiệu |S| là số phần tử tập hợp S. a) Tồn tại hay không cách tô màu sao cho |S| = 0? b) Chứng minh rằng: |S| =< 1^2 + 2^2 + … +1011^2.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Tiền Giang
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi lập đội tuyển học sinh giỏi dự thi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tiền Giang; kỳ thi được diễn ra trong hai ngày: 04/10/2022 (ngày thi thứ nhất) và 05/10/2022 (ngày thi thứ hai). Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Tiền Giang : + Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở S. Gọi M là trung điểm BC. EM cắt SC tại I, FM cắt SB tại J. a) Chứng minh rằng các điểm I, S, M, J cùng nằm trên một đường tròn. b) Đường tròn đường kính AH cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Đường thẳng AH cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng S, K, T thẳng hàng. + Cho p là số nguyên tố có dạng 4k + 1(k thuộc N). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương a sao cho a2 + 1 chia hết cho p. + Cho p là số nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên x, y, z, w với 0 < w < p thỏa mãn x2 + y2 + z2 − wp = 0.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Yên Bái
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi lập đội tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đạo tạo tỉnh Yên Bái; kỳ thi được diễn ra vào ngày 30/09/2022 (ngày thi thứ nhất) và 01/10/2022 (ngày thi thứ hai). Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Yên Bái : + Cho tam giác ABC nhọn, không cân, có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua C song song với AB cắt BE tại M, đường thẳng qua B song song với AC cắt CF tại N. Điểm D là hình chiếu của H trên MN, I là trung điểm của BC. 1) Chứng minh AH, DI, EF đồng quy. 2) Gọi J là trung điểm của AH. Đường thẳng IJ cắt BE, CF lần lượt tại U, V. Đường tròn ngoại tiếp tam giác HUV và đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt nhau tại điểm T khác H. Chứng minh ba điểm A, T, I thẳng hàng. + Cho số nguyên dương n và số nguyên tố lẻ p. Biết p là ước của 3^2^n + 1, chứng minh p – 1 chia hết cho 2^(n + 1). + Cho 2n điểm phân biệt trong không gian (với n >= 2) sao cho trong chúng không có ba điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào cùng nằm trên một mặt phẳng. Xét n2 + 1 đoạn thẳng bất kì, mỗi đoạn có hai đầu mút là hai trong số 2n điểm trên. Chứng minh rằng có ít nhất một tam giác được tạo thành từ n2 + 1 đoạn thẳng trên.