Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán (đề chung dành cho mọi thí sinh) năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh. Đề thi gồm 02 trang, cấu trúc 30% trắc nghiệm (12 câu) kết hợp 70% tự luận (07 câu), thời gian làm bài 120 phút. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 06 năm 2025. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 12 m. Ở chính giữa mảnh đất người ta làm một vườn hoa hình vuông cạnh bằng 2 m (minh họa hình bên). Biết diện tích còn lại của mảnh đất (không tính phần đất làm vườn hoa) là 104 m², tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. + Cho đường tròn (O) đường kính BC, điểm A nằm trên đường tròn (O) sao cho AB < AC (A khác B). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại điểm D. a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, O cùng nằm trên một đường tròn. b) Điểm I là giao điểm của các đường thẳng AH và OD. Đường thẳng BI cắt đường thẳng AC tại điểm F. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng AC tại điểm M. Chứng minh AB2 = AH.BM và AM = AF. c) Qua điểm I kẻ đường thẳng (d) song song với đường thẳng AO, qua điểm B kẻ đường thẳng (d) song song với đường thẳng AC, hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại K. Chứng minh tam giác KFC cân. + Trên bàn có 40 thẻ chia thành 10 nhóm, mỗi nhóm có 4 thẻ. Mỗi thẻ của nhóm 1 được đánh số 1, mỗi thẻ của nhóm 2 được đánh số 2, cứ như vậy mỗi thẻ của nhóm 10 được đánh số 10. Mỗi lần, người chơi lấy ra 3 thẻ trên bàn sao cho tổng các số ghi trên 3 thẻ bằng 9 hoặc 19 rồi bỏ cả 3 thẻ này ra khỏi bàn. Cuối cùng, trên bàn còn đúng một thẻ. Hỏi thẻ còn lại trên bàn được đánh số bao nhiêu? Giải thích tại sao và chỉ ra một cách lấy thẻ thỏa mãn kết quả đưa ra.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 06 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc : + Một cái cổng được thiết kế dạng parabol có phương trình biểu diễn trong hệ trục tọa độ Oxy là y = ax2 (với a là hằng số khác 0). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 6m, chiều cao từ điểm chính giữa cổng đến mặt đất là OI = 4,5m (tham khảo hình vẽ sau). a) Tìm hệ số a dựa vào dữ kiện đã cho. b) Một xe tải có chiều rộng bằng 2m, chiều cao bằng 3,2m (tham khảo hình vẽ trên) đi vào chính giữa cổng trên. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng đó mà không chạm vào cổng hay không? Giải thích lý do. + Bác Vĩnh và bác Phúc cùng gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền là 900 triệu đồng. Bác Vĩnh gửi vào ngân hàng A với lãi suất 7% một năm, bác Phúc gửi vào ngân hàng B với lãi suất 6% một năm. Sau khi gửi được đúng một năm, tổng số tiền lãi mà hai bác nhận được là 60 triệu đồng. Hỏi ban đầu mỗi bác gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền? + Cho nửa đường tròn đường kính AB, có tâm là điểm O. Đường thẳng đi qua tâm O và vuông góc với đường kính AB cắt nửa đường tròn đã cho tại điểm C. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D (D không trùng với C), kẻ CH vuông góc với đường thẳng BD tại điểm H. a) Chứng minh tứ giác OBHC nội tiếp. b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng HO và BC. Chứng minh HO là tia phân giác của CHB và CE.CH = BE.HD. c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH cắt nửa đường tròn đường kính AB tại điểm K (K không trùng với C). Chứng minh DE > 2CK.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2025 trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 06 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2025 trường chuyên KHTN – Hà Nội : + Cho tam giác ABC cân tại A có O là trung điểm BC và BAC < 90°. Xét đường tròn (O) tiếp xúc các cạnh CA, AB theo thứ tự tại R, Q. Trên các cạnh CA, AB lần lượt lấy E, F (không trùng các đỉnh tam giác) sao cho EF tiếp xúc (O) tại P và EF không song song BC. Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác OFB, OEC. Gọi giao điểm của FH, EK với BC lần lượt là M, N. 1) Chứng minh rằng hai tam giác OHM, OKN đồng dạng và OK/OH = AE/AF. 2) Dựng điểm G sao cho OHGK là hình bình hành. Chứng minh rằng O, G, P thẳng hàng. 3) Lấy S, T lần lượt đối xứng với Q, R qua BC. Giả sử X là giao điểm của SF và TE, D là giao điểm của BS và CT. Chứng minh rằng AX song song với PD. + Một tập M các số thực phân biệt được gọi là tập đặc biệt nếu nó có những tính chất sau: i) Với mỗi x, y ∈ M, x ≠ y thì xy ≠ 0, x + y ≠ 0 và đúng một trong hai số xy, x + y là số hữu tỷ. ii) Với mỗi x ∈ M thì x2 là số vô tỷ. Hãy tìm số phần tử lớn nhất có thể có của tập đặc biệt.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sơn La. Đề thi gồm 02 trang, cấu trúc 30% trắc nghiệm kết hợp 70% tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 01 tháng 06 năm 2025. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Sơn La : + Trong một chuyến bay, một gia đình có 2 người lớn và 2 trẻ em mua vé hết 3 900 000 đồng; một gia đình khác có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé hết 7 100 000 đồng. Hỏi giá vé máy bay của một người lớn và giá vé máy bay của một trẻ em là bao nhiêu? + Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100. a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên? b) Tính xác suất của biến cố A: “Số tự nhiên được viết ra là số chẵn”. + Để làm thí nghiệm về sự nổi của các vật thể, Minh chuẩn bị một cái cốc thủy tinh có lòng phía trong cốc là hình trụ, đường kính đáy 6 cm và chiều cao 10 cm. Một quả bóng bàn có dạng hình cầu đường kính 40 mm (Hình 2). Minh bỏ quả bóng bàn vào trong cốc sau đó rót từ từ 200 cm³ nước và đo được mực nước dâng lên cao 7,2 cm. Tính thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên (theo đơn vị cm³, kết quả làm tròn ở bước cuối cùng và làm tròn đến hàng phần trăm).