Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 05 năm 2025. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 trường PTNK – TP HCM : + Người ta muốn ghi bốn số thực ở bốn đỉnh của hình vuông ABCD (mỗi đỉnh một số) thỏa mãn: i) Bốn số được ghi là đôi một phân biệt. ii) Tổng hai số được ghi ở hai đầu của cạnh AB là 0. iii) Tổng hai số được ghi ở hai đầu của ba cạnh còn lại là ba giá trị phân biệt: 1, 2, 3. a) Hãy chỉ ra một cách ghi thỏa mãn các điều kiện trên. b) Trong các cách ghi thỏa mãn các điều kiện trên, tìm cách ghi có tổng bình phương của các số ở bốn đỉnh là nhỏ nhất. + Cho các số nguyên dương m, n thỏa mãn: m² + m + n² chia hết cho tích mn (1). a) Chứng minh không tồn tại m, n thỏa mãn (1) khi n = 3. b) Tìm m, n thỏa mãn (1) biết m chia hết cho n. c) Ký hiệu d là ước chung lớn nhất của m và n. Chứng minh nếu m, n thỏa mãn (1) thì m = d². + Cho bảng ô vuông kích thước 2 × 9 và số nguyên dương k ≤ 18. Hai ô của bảng được gọi là kề bên nếu chúng có một cạnh chung. Hai bạn An và Bình chơi trò “Truy Tìm Tàu Ngầm” như sau: Trước khi trò chơi bắt đầu, An chọn một ô trên bảng và không cho Bình biết. Ở mỗi lượt chơi: An phải chọn một ô mới, kề bên với ô đã chọn trước đó, và không cho Bình biết. Sau khi An chọn xong, Bình chọn k ô của bảng và hỏi An: trong k ô này có ô An vừa chọn hay không? Nếu có thì Bình thắng, nếu không thì hai bạn lại chơi lượt tiếp theo. a) Xét k = 4. Chứng minh rằng Bình có thể thắng sau không quá 8 lượt chơi. b) Xét k = 2. Chứng minh rằng Bình có thể thắng sau không quá 16 lượt chơi.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2025 trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 05 năm 2025. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2025 trường PTNK – TP HCM : + Hằng năm, Trường X tổ chức một kỳ thi học sinh giỏi gồm hai môn Toán và Văn. Mỗi học sinh tham gia kỳ thi có thể dự thi một trong hai môn hoặc cả hai môn. Năm ngoái, số học sinh dự thi môn Toán nhiều hơn 100 em so với số học sinh dự thi môn Văn. So với năm ngoái, năm nay số học sinh dự thi môn Văn tăng 10% và số học sinh dự thi môn Toán tăng 20%. Biết năm nay số học sinh dự thi môn Toán nhiều hơn 150 em so với số học sinh dự thi môn Văn. a) Tìm số học sinh dự thi môn Toán và số học sinh dự thi môn Văn trong năm nay. b) Biết năm nay số học sinh dự thi môn Toán bằng 60% tổng số học sinh tham gia kỳ thi. Tìm số học sinh dự thi cả hai môn trong năm nay. + Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB < AC. Gọi H là trực tâm; D, E, F lần lượt là chân các đường cao trên BC, CA, AB; I là trung điểm BC và K là giao điểm của AD với (O) (K khác A). a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và: BIF = 2BCF, CIE = 2CBE. b) Gọi S là giao điểm của EF với BC. Chứng minh tứ giác DIEF nội tiếp và: SD.SI = SB.SC. c) Gọi R là giao điểm của SK với (O) (R khác K) và L là giao điểm của RI với (O) (L khác R). Chứng minh AL song song với BC và AB.CR = AC.BR. + Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Lấy điểm E trên cạnh AC và gọi F là hình chiếu của E lên BC. Xác định độ dài EC để diện tích tứ giác ABFE bằng diện tích tam giác ABC.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2025 – 2026 trường THCS Nghi Phú, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 trường THCS Nghi Phú – Nghệ An : + BubbleDeck là một công nghệ thi công sàn bê tông cốt thép mang tính cách mạng trong xây dựng khi sử dụng những quả bóng bằng nhựa tái chế để thay thế phần bê tông không tham gia chịu lực ở thớ giữa của bản sàn, làm giảm đáng kể trọng lượng bản thân kết cấu và tăng khả năng vượt nhịp. Một mái nhà cần đổ bê tông có kích thước chiều rộng 20m, chiều dài 30m cần 6600 quả bóng hình cầu, đường kính quả bóng là 25cm và độ dày nhựa là 0,5 cm. Tính thể tích nhựa cần tạo ra 6600 quả bóng trên (bỏ qua hao hụt, làm tròn đến hàng phần trăm của m3). + Một bác nông dân dùng 3 tấm gỗ hình chữ nhật có cùng kích thước để làm thành một chiếc máng đựng hình lăng trụ đứng rồi đóng hai đáy lại như hình minh họa ở trên (mặt ba tấm gỗ là 3 hình chữ nhật AEHD, EFGH, BFGC). Tìm số đo góc a (tạo bởi tia HD và tia HG) để thể tích máng hình lăng trụ trên lớn nhất (bỏ qua các mối ghép). + Một công viên giải trí giảm giá 10% so với giá niêm yết cho tất cả các trò chơi nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi 1/6, giảm tiếp 20% trên giá vé đã giảm cho học sinh đạt danh hiệu Học sinh giỏi. Nhóm bạn Bình (không có học sinh giỏi) mua 3 vé trò Đu quay và 3 vé trò Tàu lượn hết 243 nghìn đồng. Nhóm bạn An có 3 bạn học sinh giỏi mua 3 vé trò Tàu lượn và 3 bạn (không phải học sinh giỏi) mua 3 vé trò Đu quay hết 216 nghìn đồng. Hỏi giá vé niêm yết của 2 trò chơi trên?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2025 – 2026 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hải Hậu, tỉnh Nam Định. Đề thi cấu trúc 20% trắc nghiệm kết hợp 80% tự luận, thời gian làm bài 120 phút, có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 phòng GD&ĐT Hải Hậu – Nam Định : + Cột cờ Nam Định (tỉnh Nam Định) được xây dựng vào đầu thế kỉ 19 là Công trình kiến trúc được xếp hạng Di tích Lịch sử – Văn hóa cấp Quốc gia. Vào một thời điểm trong một ngày, người ta đo được bóng của cột cờ trên mặt đất dài 14,9m và góc tạo bởi tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột với mặt đất là 58° (Hình vẽ bên). Chiều cao của cột cờ (làm tròn đến hàng phần trăm của mét) là? + Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một trường THCS A tổ chức cho giáo viên và học sinh đi tham quan tại một khu du lịch sinh thái vào đầu dịp hè. Giá vé vào cổng của mỗi giáo viên là 150000 đồng và mỗi học sinh là 80000 đồng. Nhằm thu hút du khách vào dịp hè, khu du lịch này đã giảm 20000 đồng cho mỗi vé vào cổng. Biết rằng đoàn tham quan có 120 người và tổng số tiền mua vé là 9650000 đồng. Hỏi trường THCS A đó có bao nhiêu giáo viên và bao nhiêu học sinh đi du lịch? + Một chiếc kem ốc quế có dạng hình nón (minh hoạ hình bên) với phần vỏ quế có đường kính đáy là 5 cm, chiều cao là 14 cm. a) Tính thể tích của chiếc kem ốc quế (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). b) Người ta lấy kem từ một hộp hình trụ có chiều cao là 15 cm, với diện tích đáy 100π cm2 để cho vào các vỏ ốc quế trên (cho kem đầy vào vỏ ốc quế và không tràn ra ngoài). Hỏi có thể làm được tối đa bao nhiêu chiếc kem ốc quế? (coi phần vỏ kem có độ dày không đáng kể).