Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán (đề chung dành cho tất cả các thí sinh) năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hòa Bình. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 06 năm 2025. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Hòa Bình : + Năm ngoái, hai tổ sản xuất nông nghiệp thu hoạch được tổng là 3800 tấn thóc. Năm nay, do cải tiến kĩ thuật nên so với năm ngoái tổ 1 thu hoạch vượt mức 10% và tổ 2 thu hoạch vượt mức 15%, vì vậy hai tổ thu hoạch được tổng là 4270 tấn thóc. Hỏi năm ngoái mỗi tổ thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? + Một xe bồn chở nước sạch cho một cụm dân cư có 100 hộ dân. Mỗi đầu của bồn chứa nước là nửa hình cầu, thân bồn chứa nước là hình trụ (có kích thước như hình vẽ). Bồn chứa đầy nước và lượng nước được chia đều cho từng hộ dân. Hỏi mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu mét khối nước sạch? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy π = 3,14). + Một gia đình muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật (không có nắp) có thể tích bằng 45m³, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Giá thuê nhân công xây đáy bể là 300 000 đồng một mét vuông, giá thuê nhân công xây thành bể là 240 000 đồng một mét vuông. Hỏi chi phí thuê nhân công thấp nhất mà gia đình đó phải trả để xây bể chứa nước là bao nhiêu triệu đồng?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Phước. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 06 năm 2025. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Bình Phước : + Một thợ rèn cắt một tấm tôn hình tròn có bán kính là 60 cm thành ba hình quạt bằng nhau. Từ mỗi hình quạt đó, người thợ uốn thành một hình nón bằng cách ghép sát hai bán kính của nó lại với nhau (như hình bên dưới). Tính bán kính đáy của hình nón đó. + Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại điểm I. Đường thẳng BI cắt AC và (O) lần lượt tại E, M (M khác B). Đường thẳng CI cắt AB và (O) lần lượt tại F, N (N khác C). Đường tròn tâm J ngoại tiếp tam giác BFN cắt BI tại P (P khác B), đường tròn tâm K ngoại tiếp tam giác CEM cắt CI tại Q (Q khác C). a) Chứng minh rằng IE.PQ = EF.IQ. b) Gọi S là giao điểm của NP và MQ. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN và IS vuông góc với BC. + Một giải đấu cờ vua có 25 tuyển thủ tham gia, thi đấu theo thể thức vòng tròn 1 lượt (cứ hai tuyển thủ bất kỳ trong giải đấu sẽ thi đấu với nhau đúng một trận), biết rằng trong tất cả các trận đấu không có trận đấu nào có kết quả là hòa. Sau giải đấu số trận thắng và số trận thua của mỗi tuyển thủ được ban tổ chức thống kê như bảng sau. Chứng minh rằng x1^2 + x2^2 + … + x25^2 = y1^2 + y2^2 + … + y25^2.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 06 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Thanh Hóa : + Trên sân trường có một bảng ô vuông kích thước 6m x 5m. Có 15 học sinh mặc áo màu xanh (trong đó chỉ có đúng một học sinh tên An và một học sinh tên Bảo) và 14 học sinh mặc áo màu trắng xếp hình thành chữ LS (viết tắt chữ Lam Sơn) sao cho mỗi học sinh đứng ở một ô vuông 1m x 1m, dư lại một ô vuông trống (đánh dấu X), hai học sinh mặc áo xanh tên An và Bảo đứng ở hai ô vuông góc đối diện như hình vẽ (bảng 1). Cho phép đổi vị trí các học sinh trong bảng theo quy tắc: Mỗi lần, chọn một học sinh đứng ở ô vuông kề với ô vuông trống rồi chuyển học sinh đó sang ô vuông trống. Hỏi bằng cách thực hiện liên tiếp một số hữu hạn lần phép chuyển học sinh theo quy tắc trên đối với bảng 1 ta có thể nhận được cách xếp sao cho An và Bảo đổi chỗ cho nhau còn các học sinh khác giữ nguyên vị trí như hình vẽ (bảng 2) hay không? Vì sao? + Cho f(x) là đa thức bậc 4 có các hệ số nguyên. Biết rằng có bốn giá trị nguyên phân biệt của x để f(x) nhận cùng một giá trị bằng 2025. Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên x nào để f(x) có giá trị bằng 2028. + Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 và 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp M, tính xác suất chọn được số chia hết cho 3.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT công lập môn Toán (chuyên) năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 06 năm 2025. Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Quảng Nam : + Một cây cầu treo dài 200m có bề mặt cầu nằm ngang, hai trụ ME, NF đặt tại hai đầu cầu, cùng vuông góc với MN, ME = NF = 35m. Một dây cáp treo có dạng parabol y = ax² (a > 0) có đỉnh là O, đi qua các điểm E, F. Người ta dùng các đoạn dây vuông góc với MN để nối các điểm trên cầu với dây cáp treo, trong đó có đoạn dây IO dài 5m, với I là điểm chính giữa cầu. Hãy tính độ dài đoạn dây AB, biết AN = 40m (xem Hình 1). + Hai bạn An và Bình cùng chơi trò chơi chọn thẻ từ hai hộp kín như sau: An chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp (I) chứa ba thẻ được đánh số 1; 2; 3 và Bình chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp (II) chứa bốn thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4. Bạn nào chọn được thẻ có số lớn hơn sẽ là người thắng cuộc. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố A: “Bạn An là người thắng cuộc”. + Cho đường tròn tâm O có dây BC cố định (BC không phải đường kính), điểm A thay đổi trên cung lớn BC của đường tròn (O) sao cho ABC là tam giác nhọn và AB khác AC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O). Đoạn thẳng AK cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại D (D khác A), gọi F là trung điểm của đoạn thẳng AD. Kẻ KM vuông góc với AB tại M và KN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng: a) Tia FK là tia phân giác của góc BFC. b) KA.KD = KE.KF. c) Khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC của đường tròn (O) thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.